《通识物理》动量守恒定律应用

动量守恒定律不仅是人类所发现的第一条科学守恒定律，也是自然界中最重要、最普遍的定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，还是一个广泛地存在于我们的日常生活中的实验规律。

动量守恒定律在生活中最常见的实例当属反冲现象。“原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反的方向运动”，这就叫作反冲运动，这种现象即为反冲现象。比如，小孩子都特别喜欢喷气小车这种玩具。当鼓起的气球和小车一起处于静止状态时，系统总动量为零；当我们松开气球的气塞后，球内空气在球皮的压力下获得向后喷出的动量，而小车则因为反作用力而获得向前的动量。但作为一个系统，这两部分动量不仅矢量方向相反，而且大小也刚好相等，所以喷出的气体和运动小车的总动量仍然为零。除了喷气小车，在海洋中，聪明的水母也会利用向后喷射水流，使身体获得向前运动的动量；而乌贼在高速逃离时，甚至还会喷你一脸的墨汁。在水母和乌贼反冲运动的启发下，人们设计了喷气飞行背包，在高速喷出的气流的支撑下，人类也可以在天空自由飞翔了。不仅在地球上，在失重的太空，反冲飞行背包也是宇航员进行太空行走的重要装备，宇航员通过控制背包的喷气方向，使身体获得反向的运动动量，从而在失重的太空中来去自如。

火箭的发射也与反冲现象有关，原本静止在地面的火箭必须不断向下喷射气流，使火箭获得能克服重力冲量的动量。在这里，我们可以建立火箭（M）和气流（m）的动量守恒表达式：“Mv=mu”，从这个式子可以看出：如果火箭要想获得较大的速度（v），那就需要增加气流的喷射速度（u），减小自身质量（M），并增加喷射质量（m）。但是，火箭气流的喷射速度（u）有一定的理论限值（umax=4000 m/s），所以如果我们想要获得更大的火箭发射速度，就只能在自身质量和喷射质量上下功夫。对此，苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的设计概念，当第一级火箭的燃料用完后，就把箭体向下弹射抛弃，在减小M 的同时增加m；然后第二级再开始工作，这样一级一级地连起来，理论上火箭的速度（v）可以提高很多。在美国的好莱坞科幻大片《星际穿越》中，也有看似费解但与多级火箭的设计原理（动量守恒定律）相似的一幕。当时，一艘人类飞船不慎进入了黑洞的范围，即将被黑洞吞噬。这时，男主角库伯为了帮助女主角艾米莉亚逃离黑洞，在自己的船舱用完燃料后与主飞船进行了弹射分离，用弹射自己船舱的动量来拯救飞船和爱人。在这里，库伯应用到的就是多级火箭的发射原理，库伯对动量守恒定律的理解十分深刻，以至于他在向爱人告别时说道：“如果想要离开，总要留下点什么。”这句话从哲学上看，让人感觉十分“和谐”，正所谓“有得必有失”。可是，同学们是否真的能理解库伯这句话的科学含义吗？当然，我们必须强调，在黑洞的边界范围内连光都无法逃脱，所以实际上《星际穿越》中有关“逃离黑洞”的题设本身就是一个假命题。不过，从更宏观的角度看，引力的作用无处不在，即便地球或许也正受到某个黑洞的引力，但地球为什么没有被吞噬呢？原因在于地球离黑洞太远，黑洞的引力已经远远小于太阳的引力，所以地球才不会“主动奔向”遥远的黑洞。

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图2.8　牛顿摆

除了反冲现象，动量守恒定律在生活中的另一种常见表现形式则是碰撞现象。牛顿摆就是一个典型的碰撞模型（图2.8），当用一个摆球进行撞击时，在这个摆球停止的同时会在牛顿摆的另一侧也弹起一个摆球。而当用多颗摆球进行撞击时，另一侧弹起的摆球数量也总和撞击球的数量相同，以保持系统的总动量守恒。在没有阻力和能量损失的理想环境下，牛顿摆的碰撞会以动量交换的形式一直持续，这种碰撞叫作“完全弹性碰撞”。然而在现实中，牛顿摆的摆球弹起幅度总会因为阻力和能耗而越来越小，这种碰撞叫作“非完全弹性碰撞”。如果两个物体在发生碰撞之后结合在一起，这时系统虽然还是保持总动量守恒，但系统的能量损失将最大，这种情况则叫作“完全非弹性碰撞”。在激烈的战场上，子弹横飞，不断有士兵中弹受伤。医疗兵则需要尽快判断伤员的受伤程度，以便安排急救。如果一名士兵被子弹击中，且子弹留在体内，这将属于能量损失最大的完全非弹性碰撞。因此相对于被子弹贯穿的情况，子弹留在体内的士兵的伤势会更加严重，所以应该优先急救。在台球比赛中也有类似的应用，有时为了控制母球（白球）的走位，我们常常需要在打落彩球的同时，使母球骤然停顿。这时，有经验的球手就会适当加大力度，通过增加球的碰撞力，来创造一次近似的完全弹性碰撞，以实现“刹车球”的效果（请参见本书配套慕课视频）。