动量守恒法则|通识物理

动量守恒定律是人类最早发现的一条科学守恒定律，它起源于16—17世纪欧洲的哲学家们对宇宙运动的思考。观测周围运动的物体，我们会发现几乎所有的物体，比如飘浮的云层、翻腾的海浪、行走的企鹅、行驶的汽车以及欢快的舞者，它们虽然在动，但最终都会停下来，因此宇宙间运动的总量似乎是在减少的。那么这个宇宙是不是也像这些运动的物体一样，总有一天会停下来呢？可是这样的事情在茫茫的宇宙中并没有发生，这究竟是为什么呢？对于这个问题，哲学家们并没有找到答案，但是物理学家们却发现了端倪，因为他们在思考中逐渐发现到：一个地方或事物的安静，总会伴随另一个地方或事物的活跃，宇宙间运动的总量似乎总是不变的。因此，只要我们能找到一个合适的物理概念来量度物体的运动，就可能看到“运动的总量是守恒的”（图2.6）。而到了17世纪末，重大的理论突破终于出现，牛顿首次定义了物体运动的量度——“动量”，这也让人们自然而然地想到宇宙间“动量”的总量可能是守恒的，而这就是早期“动量守恒定律”的意识雏形。

图2.6　宇宙间的“运动总量”是不变的

当然，源于哲学问题的“科学理论”只能算作一种猜想，而“动量守恒定律”真正的科学定义其实源自人们对碰撞现象的研究。碰撞模型对于经典力学的发展至关重要，牛顿对碰撞现象的研究直接导致了牛顿第三定律的诞生，而荷兰人惠更斯和法国人笛卡儿对碰撞现象的研究则启发了“动量守恒定律”的提出。碰撞现象是物体间相互作用最直接的一种形式，最早在学术界建立“碰撞理论”的是笛卡儿，他在自己的《哲学原理》一书中总结了七条直观的碰撞规律，并首先提出了“动量具有守恒性”的猜想，为后来的科学家继续探索打下了很好的基础。惠更斯对笛卡儿的“碰撞理论”产生了浓厚的兴趣，他通过对碰撞问题的实验和理论研究，于1668年发表了一篇《关于碰撞对物体运动的影响》的论文，第一次描述了动量守恒的关系。在这里，擅长实验研究的惠更斯提到了一个经典的“雪地碰撞”模型。如图2.7 所示，两个人穿着冰刀鞋静止在冰面上，这时他们的总动量为零；其中一个人用力推一下对方，则两个人都会向着相反的方向滑离，两个原本静止的人都具有了动量，从无到有，这多出来的动量来自“上帝”吗？原来，两个人间相互的推力属于两人所组成系统的“内力”，虽然内力会使他们获得动量，但各自的动量方向相反，两个人作为一个系统的总动量仍然为零。当然了，如果在滑离过程中有人突然碰到石头摔倒，这时系统的总动量将不再守恒。因为石头作为两个人之外的第三者，其对人的作用力已经属于外力。在这个例子中，惠更斯带给我们两个重要的发现：首先，系统动量守恒的前提是外力为零，而非内力；其次，守恒的是系统动量的矢量和，而非动量的绝对值。

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图2.7　“雪地碰撞”模型中的动量守恒

虽然笛卡儿和惠更斯都对“动量守恒定律”的创建做出了开创性的贡献，但他们都没有给出科学、完整的文字表述。不过，他们的工作还是很好地启发了其他人，后来经过好几代科学家的共同完善，人们最终总结出了“动量守恒定律”的内容，只是现在已经无法说清究竟谁才是“动量守恒定律”的提出者了。“动量守恒定律”的内容是：“当系统的合外力为零时，系统的总动量不变。”当合外力为零时，其数学形式为：Δp=0。

现在，我们还可以尝试从其他角度来理解动量守恒定律，一个典型的视角便是“对称性”。我们早已知道，物理学中很多规律往往与物理系统的对称性有关，比如元素周期律的产生与电子和原子核库仑作用的球对称性有关。类似地，从理论物理的高度来看，动量守恒定律与惯性参考系的“空间平移对称性”有关，可以由“空间平移对称性”直接推出。比如我们将一个物理系统在空间平移任意一段位移后，会发现它的物理性质完全不变，就好像是对称的一样，这个事实就叫作“空间平移对称性”。显而易见，由于宇宙空间各点平移后的物理性质不变，那么各点的速度也不变，而“孤立系统的质心速度不变”恰好就是“动量守恒定律”的核心内容。因为，孤立系统不受外力，所以其各部分之间会由于内力而发生动量的变化，但作为一个系统其总动量不变。而质心就是体现“系统”的要素，所以质心的速度守恒，也就意味着孤立系统的动量守恒。这种理解非常简单，但会产生一些可怕的场景，比如：由于空间平移对称性，所以可以想象在宇宙中与地球“对称”的某个地方，很可能存在另一个地球，当然也包括另一个中国和另一个兰州大学，说不定还有另一个张老师也在写一本《通识物理》……这样大胆的推论令人不寒而栗。事实上，根据爱因斯坦相对论的观点，宇宙在空间上的有限性以及物质分布的不均匀性使它不可能处处等价，所以这种“对称性”只具有相对意义，比如：中国诞生了一个秦始皇，欧洲出现了一个亚历山大大帝，而蒙古则产生了一个成吉思汗，他们虽然都堪称“千古一帝”，但又都有各自的个体特征，这实际上就体现了宏观对称性中的个体差异化；类似地，如果宇宙中还存在另一个地球，那么理论上它应该也会有一些差别。有趣的是，这些思想已经在现代宇宙学、固体物理学和介观物理学中得到了应用和证实。