通识物理：牛顿第二定律及应用

牛顿第一定律的提出实际源自牛顿对伽利略和笛卡儿思想的总结，而牛顿第二定律同样源自牛顿对伽利略和笛卡儿结论的反推。1662年，伽利略通过斜面实验就已经发现：“外力是物体发生加速或者减速运动的因素。”而笛卡儿也认为：“如果没有外力，物体要么匀速直线运动，要么静止，不会加、减速。”显而易见，如果根据伽利略和笛卡儿的想法，我们在没有外力的情况，就会得到“惯性定律”。但如果我们假设有外力存在的情况，这就会牵扯出一个外力与运动状态改变程度（也就是加速度）的物理关系，这就是“牛顿第二定律”推导的理论题设。1684 年8 月，在与好朋友哈雷的讨论中，牛顿仍然从斜面实验出发，最终在惯性定律的基础上反推出了一个全新的物理定律：“在所受外力相同的情况下，物体运动的加速度与物体的质量成反比”，也就是“牛顿第二定律”，其数学形式如式1.2所示：

牛顿第二定律是物理中一个很基础也很有必要的验证性实验，传统的理科验证实验需要测量所受外力、物体质量和运动加速度的大小，并通过计算来验证牛顿第二定律的表达式。但考虑到本书读者的实验条件和学习目的，我们在这里可以用一个大、小车反弹的演示实验来对牛顿第二定律进行感性认识。同时，在本书随后的其他实验中，我们也将把握对物理定律的“感性认识”这一脉络，设计便于直观理解的实验，以尽量避免测量和计算。

我们首先需要准备两辆质量不相同的玩具巴士车（参见本书的慕课视频）。其中，黄色大巴车质量较大，而白色小巴车质量较小，两辆巴士车的中间放置一个小弹簧。我们将两辆巴士车隔着小弹簧用力压紧后再同时释放，会看到：质量较小的白色小巴车会被迅速弹开，而质量较大的黄色大巴车只是轻微挪动，这是为什么呢？原来，弹簧对两辆巴士车的相互作用力大小是完全相同的，但白色小巴车质量较小，所以根据牛顿第二定律，在受到相同外力时，其具有较大的加速度，被迅速弹开；相反，黄色大巴车的质量较大，在外力相同时具有较小的加速度，所以只是轻微挪动。这个实验清楚地验证了：在所受外力相同的情况下，物体运动的加速度与物体的质量成反比，也就是牛顿第二定律的结论。

此外，牛顿第二定律还表明“加速度与质量有关”，而加速度又反映了物体惯性状态改变的难易程度，因此我们还可以推导出一个显而易见的新结论：“惯性与质量有关。”一般来说：质量越大的物体惯性越大，其运动状态越难以改变；而质量越小的物体惯性越小，其运动状态越容易改变。就好比：如图1.15 所示，我们可以轻易地阻挡一只逃窜的小老鼠，因为它的质量实在是太小了；但遇到冲来的疯狂大野牛，恐怕任何大力士都只有躲避的份了。因为你知道，野牛的惯性实在是太大了，即便搭上性命，你也没有可能使一头野牛停下来。正是因为惯性的大小可以由质量来衡量，所以质量也常常被称为“惯性质量”。(www.xing528.com)

图1.15　大野牛和小老鼠的惯性

利用牛顿第二定律，我们不仅可以直接计算出物体运动的加速度，还可以在失重环境下，测量出人体的质量。比如，在“神舟十号”飞船的太空授课中，宇航员王亚平就曾在太空中演示了应用“动力学方程（即牛顿第二定律）”来测量宇航员质量的方法。读者可参考本书的配套慕课视频，其测量过程是：首先让被测宇航员坐在一个装有弹性拉杆的座位上，宇航员拉开弹性拉杆，测得拉力大小F；然后宇航员再松开拉杆，使身体在这个拉力F 的作用下做加速运动，系统会自动测得加速度大小a。这时，我们把所测F和a的大小代入牛顿第二定律（F=ma），就能轻松地计算出被测宇航员的质量m 的大小了。