通识物理：万有引力定律的应用

毫无疑问，万有引力定律的发现，是物理学发展史上具有里程碑意义的一个重大事件。无论是在宇宙漫长的演变过程中，或者在我们的日常生活中，万有引力定律都起着非常重要的作用，对于人类也有很多实际的应用。

首先，宇宙中所有天体的形成和演变，都与万有引力有关，现在我们已经知道：宇宙起源于大约150亿年前的一次大爆炸，在爆炸中产生的各种亚状态粒子，比如夸克、轻子、介子和重子等等，它们正是在万有引力的作用下逐渐聚集在一起形成了原子，并构成了第一批以氢元素和氦元素为主的气体云。这些气体云又经过约2亿年的时间，通过引力收缩进一步聚集成为大星体，这种收缩还导致大星体内层的温度升高，进而在某个特殊的时刻点燃了氢的热核反应，最终形成了包括太阳在内的众多恒星。恒星的热核反应会产生大量的热量，使粒子向外运动，从而产生排斥作用。正是万有引力的吸引作用与热排斥作用所建立的平衡，才保证了恒星的暂时稳定。然而，当恒星中心的氢元素燃烧完毕后，热核反应就会停止。这时，万有引力又会战胜热排斥作用，恒星开始进一步收缩，并按照H →He →C →O →Si →Fe的顺序引发多轮新的聚变反应，直到铁元素的生成。由于铁元素相当稳定，不能参与聚变并释放出能量，所以这时的恒星已无法抵抗万有引力的塌缩，面临“死亡”。然而，“死亡”并不代表真正的结束，“死亡”的恒星还会根据自身质量的大小进一步演变：其中，质量小于“钱德拉塞卡极限”（1.4 个太阳的质量）的恒星将会演变为靠电子的泡利斥力（又叫作“电子简并压力”）来抗衡万有引力的白矮星；而超过“钱德拉塞卡极限”的大质量恒星的最后归宿则是超高质量密度的中子星或黑洞。值得注意的是，这些星体在演变过程中，会喷射出一些含有重元素的气体和尘埃，成为星际飘浮物质。接下来，还是在万有引力作用下，这些重元素的气体和尘埃会逐渐聚集成为原始岩石，并通过持续、反复的碰撞和聚集，最终形成各种大小不一的原始岩石星体，这其中就包括我们的地球和月亮。因此，我们可以确定地说：宇宙中一切有质量的物体间，小到粒子、岩石，大到天体、星系，都存在着万有引力的作用；而宇宙漫长的演变历史，实质上也是物质间万有引力的作用过程。

正如我们在前面提到的：如果恒星的质量略微超过“钱德拉塞卡极限”，恒星将演变为依靠“中子简并压力”来抵抗万有引力的中子星。但是，如果恒星的质量超过了“奥本海默极限”（3～4个太阳的质量），那么任何斥力作用都无法阻挡使星体坍塌的万有引力，这时星体物质将塌缩到自身的引力半径之内，最终形成“黑洞”。显然，黑洞是一种具有巨大质量的神秘物体，根据万有引力定律，黑洞附近也一定存在巨大的引力作用。可以想象，如果黑洞存在于地球的附近，那它巨大的引力将轻而易举地吞噬人类世界，甚至整个太阳系；在黑洞附近，一切物质甚至连光都无法挣脱引力的束缚，所以黑洞看起来是“黑”的。由于万有引力与物体间的距离有关，所以当任何物体靠近黑洞时，离黑洞较近的一侧会受到较大的引力，而远离黑洞一侧的引力则会相对较小，这种在物体两侧的引力差异化现象将会对物体形成拉伸，也就是“引力潮汐”效应：靠近黑洞的物体会从一端开始被拉扯为细长的原子束，直到被完全吞噬，“引力潮汐”现象很好地体现了万有引力大小与距离的物理关系。直到现在，黑洞的直接观察仍然十分困难，人类目前只能通过观测黑洞周围天体的运动轨迹来间接证实黑洞的存在。另一方面，黑洞的产生和碰撞也会引发壮观的宇宙天文现象，并产生人类可探测级别的辐射线和引力波，从而帮助人类了解宇宙的起源和演变历史。

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图1.13　牛顿大炮

在万有引力定律的发现过程中，牛顿曾经提出过一个叫作“牛顿大炮”的有趣模型。如图1.13 所示，他想象在一座高山上架了一门大炮，并沿着水平方向发射炮弹，由于存在地球对炮弹的万有引力（也就是重力）的作用，可以想象：当炮弹速度较小时，炮弹最终会落到地面，而炮弹的发射速度决定了炮弹的射程。显而易见，牛顿大炮在这种情况下所体现的，正是普通大炮以及中远程弹道导弹的设计原理。另一方面，当牛顿大炮的炮弹速度继续增大到某一特定值的时候，炮弹将像月亮一样绕着地球做圆周运动，而不会落到地面。通过对这种情况的思考，牛顿终于理解了苹果和月亮的区别：原来，虽然苹果和月亮都受到万有引力的作用，但苹果之所以掉落到地上是因为没有足够的速度；而月亮之所以不会掉落到地上，则是因为其绕地球做圆周运动的速度足够大。根据这个想法，牛顿第一次从理论上预见了现代人造地球卫星飞天的可能，而这个能绕地球做圆周运动的特定速度就叫作“宇宙第一速度”。根据万有引力定律和向心力表达式，我们可以计算出宇宙第一速度的值为7.9 km/s。在人造地球卫星的基础上，如果我们继续增加牛顿大炮的炮弹速度，炮弹的运动轨道将逐渐变为椭圆，直到炮弹的速度增大到另一个特定值，炮弹将最终脱离地球引力的束缚，一去不复返。正是在这个想法的启发下，人类设计并制造了航天飞机、太空船等航天器以及各种太空探测器，而这个能彻底摆脱地球引力束缚，在太阳系内进行星际旅行的特定速度被称为“宇宙第二速度”。而根据万有引力定律和机械能守恒定律，我们同样可以计算出宇宙第二速度的大小为11.2 km/s。在这里，我们可以进一步地拓展思考：当一个物体的飞行动能大于地球和太阳对该物体的引力势能之和时，那就意味着这个物体能够同时摆脱地球和太阳的引力束缚，最终遨游于茫茫的宇宙空间，这个速度则叫作“宇宙第三速度”。而同样根据万有引力定律和机械能守恒定律，我们可以计算出宇宙第三速度的大小为16.7 km/s。不过，宇宙第三速度虽然很容易计算，但人类想要真正离开太阳系却十分困难。迄今为止，只有在1977 年9 月发射的“旅行者1 号”太空探测器飞抵了太阳系与星际空间的边界区域。截至2017 年，“旅行者1 号”这趟旅程耗费了整整40 年，距离地球长达190亿千米。

除了在宇宙研究和航天领域具有十分广泛的应用，万有引力定律还与我们的日常生活息息相关。坐过旋转飞椅的同学应该知道，如果没有座椅和绳子的束缚力，我们将被重重地甩向空中。同样的道理，正因为万有引力的束缚，我们才能在以1600 km/h 高速自转的地球表面自由地活动。可以想象，如果有一天万有引力突然消失，那将是多么糟糕的场景。人类对万有引力的应用还包括创造能源，比如潮汐发电。在一些海湾，海水每天有两次涨落现象，这源自太阳和月球对地球的引力变化。潮汐发电与普通水力发电的原理类似，无论涨潮或是退潮，流动的海水都会推动大坝的水轮机旋转，从而带动发电机发电。此外，根据万有引力定律，人们还设计出一些有趣的游戏，比如《愤怒的小鸟（太空版）》，正是在万有引力的帮助下，小鸟能够沿着星球轨道飞行，并击中躲在星球背后的绿猪。