开普勒行星运动定律-通识物理成果

在16世纪，哥白尼的日心说首次揭示了太阳系内行星的位置和其做绕日运动的基本事实。然而，日心说并没有说明各颗行星的绕日运动是否有什么规律，太阳和所有的行星是否构成了一个完整的体系。所以，这一时期的科学家们所需要完成的首要工作，就是精确测量行星的位置，并探索行星的绕日运行规律，以及太阳系内行星运动的系统性。

在16 世纪前，人们只能用肉眼来直接观察天象，这在很大程度上限制了天文学的发展，这种糟糕的情况一直延续到天文望远镜的出现。1564 年，著名科学先驱伽利略诞生于意大利的比萨。伽利略从小就对天文和物理感兴趣，他设计并制造了世界上最早的天文望远镜，如图1.7 所示，用来观察和记录天体的运行规律。透过天文望远镜，伽利略惊讶地发现月亮的表面凹凸不平，太阳的表面居然还有斑点。现在我们已经知道：月亮表面的凹凸不平主要源自陨石撞击所形成的环形山，而太阳上的斑点则源自强磁低温区的太阳黑子。这些都是伟大的发现，但在当时，由于伽利略的发现使得上帝创造的天体不再是绝对神圣的，所以伽利略在很长一段时间里受到宗教迫害，尤其在1633年（69岁时）被罗马教廷判处终身监禁。虽然过程较为曲折，但天文望远镜的出现还是极大地促进了人类对天体运行规律的认识过程，而这也成为后来人们能做出重大天文观测成就的一个重要前提。

图1.7　伽利略发明了世界上第一台天文望远镜

在17 世纪，丹麦科学家第谷在天体观测方面获得了不少成就，因此被人们称为“星子之王”。第谷在1601年去世后，留下了耗费自己毕生精力所积攒的大量天文观测数据。而根据第谷的遗愿，他的助手开普勒则利用这些宝贵的资料，开始尝试进行星图的编制。然而，开普勒在工作的伊始便遇到了困难，按照正圆来编制火星运行轨迹一直行不通，火星这个“狡猾的家伙”总不听指挥，老爱越轨。经过长期、细致而复杂的计算后，开普勒终于发现：如果火星运行的轨道不是正圆，而是椭圆，那么矛盾就烟消云散了。由此，开普勒提出了第一条行星运动定律：“行星绕日运动的轨道是椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上”，这就是“开普勒第一定律”，又叫作“轨道定律”。当开普勒继续研究时，“诡谲多端”的火星又将他骗了。原来，开普勒和前人都把行星运动当作等速运动来研究，他按照这一方法苦苦计算了一年，却仍得不到与火星实际轨道一致的计算结果。直到后来，开普勒才发现，火星在椭圆轨道上的运行速度其实并不是常数，而是“在相等时间间隔内，行星与太阳的连线所扫过的面积相等”，这就是“开普勒第二定律”（图1.8），又叫“面积定律”。1609年，开普勒把这两个重要的定律分别通过《新天文学》一书和《论火星运动》一文公布于世。

图1.8　开普勒与行星运动定律(www.xing528.com)

虽然取得了巨大的成就，但开普勒并不满足。他一直认为所有行星的运动应该有统一的关系，所以肯定还存在一个有关所有行星系统的整体性定律。在古人的启示下，开普勒决定从研究行星运动快慢和轨道位置的关系开始，他认真整理了第谷的天文数据和自己的观测结果，把地球的轨道半径R 和公转周期T 定义为1，然后把其他行星的轨道数据以地球为标准进行折算，得到了表1.1 的数据。开普勒坚信宇宙是和谐的，这些数据之间应该存在某种特殊的联系（数学关系）。于是，在接下来的9年时间里，他把这些数据像做数字游戏一样，夜以继日地通过各式各样的运算反复尝试。终于，在1619 年的一个早晨，开普勒偶然地对周期和半径分别做平方和立方处理后，得到了一个全新的表格（表1.2）。从这张表里，我们可以清楚地看出：“行星公转周期的平方正比于轨道半径的立方（T2=kR3）”。这个奇妙的关系式就是后来发表在《宇宙和谐论》一书中的“开普勒第三定律”，也叫“调和定律”。正因为这条伟大定律的发现，开普勒被人们称为“天空立法者”。

表1.1　在做数学处理前的行星轨道周期（T）与轨道半径（R）

表1.2　进行数学处理后的行星轨道周期（T2）与轨道半径（R3）

开普勒行星运动定律的提出具有重要的科学和历史意义。首先，它揭示了行星运动更为准确的科学规律，把哥白尼的日心说体系从匀速圆周运动的桎梏下解放出来，使得日心说更加准确、完整。其次，开普勒行星运动定律对后来牛顿万有引力定律的发现具有奠基性的作用。事实上，天体相互吸引的有心力特征和引力平方反比律已包含在开普勒的运动定律之中了。第三，开普勒行星运动定律消除了行星运动的神秘性。从开普勒起，人们对天文学研究的重点从观察神灵的权威意志，转变为揭示天体运动的科学规律，这不仅意味着经典物理的开创，也标志着物理学终于从天文学中剥离出来，成为一门独立的自然学科。