物理学的进化：概率波及统计律中的电子速度

按照经典力学来说，如果我们已知某一质点的位置和速度，以及所作用的外力，就可以根据力学定律而预言它未来的整个路径。在经典力学中，“质点在如此这般的一个时刻有着如此这般的位置和速度”这句话具有完全确定的意义。假设这样一句话失去了它的意义，则我们以前所做的关于预言未来过程的论证就站不住脚了。

19世纪初，科学家曾经想把整个物理学归结为作用在质点上的简单的力，这些质点在任何时刻具有确定的位置和速度。我们来回想一下，当我们在物理学领域内开始讨论力学问题时是如何描述运动的。我们沿一定路线画出许多点，表示物体在一定时刻的准确位置；随后又画出切线矢量，表示速度的大小和方向。这个方法既简单又方便。但是对于物质的基本量子（电子）或能量的基本量子（光子），就不能照样搬用了。我们不能用经典力学中描画运动的方法来描画光子或电子的经行路程，两个小孔的例子很清楚地说明了这点。电子或光子似乎是穿过两个小孔的。因此，用从前的经典方法来描画电子或光子的路程，就不可能解释这种效应了。

我们当然必须认定像电子或光子等穿过两个小孔时的基本作用的存在。物质的基本量子和能的基本量子的存在是不容怀疑的。不过基本定律肯定不能用经典力学中只说明它们在任一时刻的位置和速度那样简单的方式来表述。

因此，要试试其他不同的方法。我们不妨将同一基本过程不断加以重复。把电子一个接着一个朝小孔方向射去。这里用“电子”这两个字只是为了叙述得明确一些而已，我们的论证对于光子也同样适用。

把同一个实验以完全相同的方式重复很多次；在实验中，所有的电子具有同样的速度并且都对着两个小孔的方向运动。不用说，这是一个理想实验，事实上不可能实现，不过很容易想象而已。我们不能像用枪发射子弹那样在一定时刻把电子或光子一个一个地发射出去。

一系列重复实验的结果一定仍然是：一个小孔的是光环和暗环，而两个小孔的是光带和暗带。但是，有一个主要的差异。如果只有一个单独的电子实验一次，实验的结果便不可理解。如果把实验重复许多次，就比较容易理解了。我们现在可以说：光带就是有很多电子落在上面的地方。而电子落得比较少的地方就成为暗带。完全暗黑的斑点表示一个电子也没有落到这个地方来。我们当然不能认定所有的电子都穿过两个小孔中的一个。因为假如是这样的话，打开或关闭另一个小孔就应当没有什么区别了。但是我们已经知道，当关上了第二个小孔时，所得到的结果是不同的。由于一个粒子是不可分裂的，我们也不能认定它同时穿过两个小孔。把实验重复多次的情况指出了另一条出路：某些电子穿过第一个小孔，而另一些电子穿过第二个小孔。

我们不知道为什么个别电子特地选择了这个或那个小孔，不过重复实验的最后结果一定是两个小孔都参加了把电子从发射源传送到屏幕去的工作。如果我们只说到在实验重复很多次时一群电子所发生的事，而不考虑单个电子的行为，那么有光环的图和有光带的图之间的区别就变得可以理解了。通过对一系列实验进行讨论，一个新的想法诞生了，即其中个体的行为是不可预知的。我们不能预言某一个别电子的经行路程，但是我们可以预言，屏幕上会显示出光带和暗带。

我们暂且不谈量子物理学。

在经典物理学中，我们看到，如果我们已知某一时刻质点的位置和速度，以及作用在它上面的力，就可以预言它的未来路径。我们也看到了力学的观点怎样被应用到物质动力论中去。但是根据我们的推理，有一个新的观念在这个理论中诞生了。全盘地掌握这个观念，对于理解以后的论证是很有帮助的。

设想有一充满气体的容器。要想探查每一粒子的运动，必须首先找出它的初始状态，即所有粒子的初始位置和初速度。即使可能这样做，要把结果记在纸上也是一生一世都写不完的，因为要考察的粒子的数量实在太多了。假使有人因此试图用经典力学中已知的方法来计算粒子的最终位置，困难也是无法被克服的。原则上可能采用计算行星运动所用的那种方法，但是在实践上这种方法是没有用处的，而必须用统计方法来代替。这种方法不需要对初始状态有确切的知识。对于一个体系在任一已知时刻的情况知道得比较少，我们能说出它的过去或未来也比较少。我们现在不去关心个别气体粒子的命运了。我们的问题的性质不同了。例如，我们不问“在这一时刻每一个粒子的速率有多少？”，而要问，“有多少粒子具有每秒1000英尺至1100英尺的速率？”我们不管个体，只去测定能代表整个集体的平均值。很明显，统计的推理方法只能用于由数量非常多的个体组成的体系。

应用统计方法，我们不能预言群体中一个个体的行为，而只能预言个体做某些特殊方式的行为有多少机会（概率）。假如统计律告诉我们有1/3的粒子的速度是每秒1000英尺到1100英尺，就表示对大量粒子进行许多重复的观察，才会得到这个平均值；或者换一个说法，这表示在这个速度范围内找到一个粒子的概率是1/3。

同样，知道一个大的社区的出生率，并不意味着知道了任何个别家庭是否生了孩子。这只表示统计的结果，在这些结果中，个体的性质是不起作用的。

通过对大量汽车的牌照的观察，我们会很快发现这些牌照的号码中有1/3可以被3整除。但我们不能预言下一时刻将要通过的一辆汽车的牌照号码是否具有这个性质。统计规律只能用于大集合，而不能用于组成这个集合的单一个体。

现在，我们可以回到量子问题上来了。

量子物理学的规律都是统计性质的。这句话是说，它们不是关联于一个单一体系的规律，而是关联于许多同等体系的一个集合的规律；这些规律不能由对一个个体所做的测量来验证，而只能用一系列重复的测量来验证。

放射性蜕变就是量子物理学企图为许多事件建立它们的规律的一个事件，即量子物理学企图建立一个规律来支配怎样由一个元素自发地转化为另一元素。例如，我们知道1克镭经过1600年，会蜕变一半，剩下一半。我们可以预言接下来的半个小时内，大约有多少原子将要蜕变；但是我们即使用理论上的描述，也不能说明为什么正好是这些原子注定要走向蜕变的道路。根据目前的知识，我们没有能力指出哪些原子是注定要蜕变的。一个原子的命运并不取决于它的龄期。支配它们单独行为的规律，连一点线索都没有。我们只能建立支配原子大集合的统计规律。

再举另一个例子。把某一种元素的发光气体放在光谱仪之前，就显现出一些有确定波长的谱线。一组不连续的、确定的波长的出现，是原子内部存在基本量子的表示。但是，这个问题还有另一方面。谱线中有一些十分清楚，而另一些则比较模糊。清楚的谱线表示属于这个特定波长的光子发射出来的数量比较多，而模糊的谱线则表示属于这个波长的光子发射出来的数量比较少。这个理论再一次告诉我们，它只是统计性质的。每一谱线相应于一个由较高能级到较低能级的跃迁。理论只告诉我们这些可能的跃迁中每一个跃迁的概率，而完全不提及某一特定原子真实的跃迁。这种理论在这里是很适用的，因为所有这些现象中都涉及巨大的集合，而不是单个的个体。

看来新的量子物理学与物质动力论有某些相似之处，因为二者都是统计性质的，而且都关联于巨大的集合。但实际上并不如此。在这个类比中，不仅了解其相似性是重要的，了解它们之间的差别更为重要。物质动力论和量子理论的相似性主要在于它们的统计性质。但差别怎样呢？

假使我们想知道在某一城市里超过20岁的男人和女人有多少，就必须叫每个公民填写调查表上的性别、年龄等栏。假设每个人都填对了，那么我们把它数一下再加以分类，就得到了统计性的结果。这时，表中所写的个人的姓名和地址是无关紧要的。我们的统计观点是根据许多个体的知识而得来的。同样，在物质动力论中支配集体行为的统计规律是根据个体的规律而得到的。

但是在量子物理学中，情况就完全不同了。这里的统计规律是直接得出的，完全排除了个体的规律。在穿过两个小孔的电子或光子的例子中，我们已经看到，不能像经典物理学中所做的那样去描述基本粒子在空间和时间里可能的运动。(www.xing528.com)

量子物理学放弃基本粒子个体的规律而直接说明支配集体的统计规律。我们不可能根据量子物理学像经典物理学那样去描述基本粒子的位置和速度，以及预言它未来的路径。量子物理学只和集合打交道，它的规律也是关于集合的规律而不是关于单一的个体的。

是迫切的需要，而不是爱好空想或爱好新奇的心理迫使我们改变古老的经典观念。我们只要举出一个例子（衍射）就足以说明应用旧观点的困难了。但也可以举其他很多同样有力的例子。我们力图理解实在，因此不断地被迫改变观点。但是只有等到将来，才能决定我们所选择的是不是唯一可能的出路，是不是还可以找到更好的解决困难的办法。

我们现在已经放弃把个体的例子作为在空间和时间里的客观现象来描述，我们现在已经引入统计性的规律。它们是现代量子物理学的主要特征。

以前，在介绍新的物理实在，例如电磁场和引力场的时候，我们曾尽量用通俗的字句来说明已经用数学方法表述其观念的那些方程式的特色。现在我们用同样的方法来说明量子物理学，我们只非常粗略地提到玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯（Heisenberg）、狄喇克（Dirac）和玻恩（Born）等人的工作。

我们来考察一个电子的情形。电子可以受任意外部电磁场的影响或完全不受外力的影响。例如，它可以在一个原子核的场中运动，或者在一个晶体上衍射。量子物理学告诉我们如何建立这些问题的数学方程。

我们已经认识到振动的弦、鼓膜、吹奏乐器以及任何其他声学仪器为一方，辐射的原子为另一方这两方面的相似性。在支配声学问题的数学方程和支配量子物理学问题的数学方程之间也有某些相似性。但是，这两种情形中所确定的量的物理解释又是完全不同的。除了方程式有某些形式上的相似以外，描述振动弦的物理量和描述辐射原子的物理量具有完全不同的意义。以振动的弦为例，我们要问弦上任意一点在任意时刻与正常位置的偏差有多少。知道了这一时刻弦的振动形状，我们就知道了所有需要知道的东西了。因此在任一其他时刻对于正常位置的偏差，可以由弦的振动方程计算出来。对于弦上每一点相应于某一确定的偏差这一情况，可以更严格地用下述方式来表达：在任何时刻对正常位置的偏差是弦的坐标的函数。弦上全部的点构成一个一维连续区，而偏差就是在这个连续区中所确定的函数，并可由弦的振动方程计算出来。

类似地，在电子的例子中也有决定空间中的任一点和任一时刻的某一函数。这个函数被称为概率波。在我们所做的类比中，概率波相当于声学问题中的与正常位置的偏差。概率波是一定时刻的三维连续区的函数；而在弦的情况中，偏差是一定时刻的一维连续区的函数。概率波构成了我们正在研究的量子体系的知识总汇，它使我们能够回答所有和这个体系相关的统计问题。它并不告诉我们电子在任一时刻的位置和速度，因为这样一个问题在量子物理学中是没有意义的。但是它告诉我们在特定的一点上遇到电子的概率，或者告诉我们什么地方上遇到电子的机会最多。这个结果不仅涉及一次测量，而且涉及很多次重复的测量。因此，量子物理学方程的决定概率波，正像麦克斯韦方程的决定电磁场，或万有引力方程的决定引力场一样。量子物理学的定律又是一种结构定律。但是由这些量子力学的方程所确定的物理概念的意义要比电磁场及引力场抽象得多，它们只提出了解答统计性问题的一套数学方法。

到目前为止，我们只考察了在某些外场中的一个电子的情况。如果我们不是考察这一种最小带电体的电子，而是包含有亿万个电子的某一带电体，就可以将整个量子论置之度外，而按照旧的在量子论以前的物理学来讨论问题。在讨论到金属线中的电流、带电的导体、电磁场等的时候，我们可以应用包含在麦克斯韦方程中的旧的简单的物理学。但是在讨论到光电效应、光谱线的强度、放射性、电子波的衍射以及其他许多显示出物质和能的量子性的现象中，却不能这样做。这时我们应该“更上一层楼”。在经典物理学中，我们讲过一个粒子的位置与速度，而现在则必须考虑相应于这个单粒子问题的三维连续区中的概率波。

假如我们早已学会怎样用经典物理的观点来叙述问题，则更能体会到量子力学对于类似的问题有它特有的叙述方法。

对于一个基本粒子（电子或光子），如果把实验重复许多次，我们就得到三维连续区中的概率波表示这个体系的统计性的行为。但是当不是一个，而是有两个相互作用的粒子，例如两个电子、一个电子和一个光子，或一个电子和一个原子核的时候，情况将会怎样呢？正因为它们之间有相互作用，所以我们不能将它们分开来讨论，不能用一个三维的概率波来分别描述它们中的每一个。实际上，不难猜想在量子力学中应该如何来描述由两个相互作用的粒子所组成的体系。我们暂且下降一层楼，再回到经典物理学去。空间中两个质点在任何时刻的位置是用六个数来表示的，每一点有三个数。这两个质点所有可能的位置构成了一个六维连续区，而不是像一个质点那样构成三维连续区。如果我们现在又上升一层楼回到量子物理学来，我们就有了六维连续区中的概率波，而不是像一个粒子那样的三维连续区中的概率波。同样，对于三个、四个以至更多个粒子的概率波将分别是在九维、十二维以及更多维连续区上的函数。

这里很清楚地指出概率波比存在和散布于我们的三维空间内的电磁场及引力场更为抽象。多维连续区构成了概率波的背景，而只有在一个粒子的情况下，维度的数目才和一般的物理空间的维度的数目相等。概率波唯一的物理意义就在于它使我们既可以回答在多粒子情况下各种有意义的统计性问题，也可以回答在只有一个粒子情况下的同样问题。例如对于一个电子，我们可以求出在某一特定地点遇到一个电子的概率。而对于两个电子，问题就变成了这样：在一定时刻，两个粒子处于两个特定的位置上的概率是多大？

我们离开经典物理的第一步，是放弃了将个别的情况作为空间和时间中的客观事件来描述。我们被迫采用了概率波所提供的统计方法。一旦选择了这个方法，我们就被迫向更抽象的道路前进。因此，必须引入对应于多粒子问题的多维概率波。

为简便起见，我们把量子物理学以外的全部物理学叫作经典物理学。经典物理学与量子物理学截然不同。经典物理学的目的在于描述存在于空间的物体，并建立支配这些物体随时间而变化的定律。但是那些揭露实物与辐射的微粒性和波动性的现象，以及明显地带有统计性质的基本现象（例如放射性蜕变、衍射、光谱线的发射以及其他许多现象），都迫使我们放弃这个观点。量子物理学的目的不是描述空间中的个别物体及其随时间的变化。“这一个物体是如此这般的，它具有如此这般的一种性质”这样的说法在量子物理学中是没有地位的。代替它的是这种说法：“有了如此这般的概率，个别物体是如此这般的，而且具有如此这般的性质。”在量子物理学中，支配个别物体随时间而变化的定律是没有地位的。代替它的是支配概率随时间而变化的定律。只有这个由量子论引起的物理学的基本变化，才能使我们圆满地解释现象世界中许多现象所具有的明显不连续性和统计性。在这些现象中，实物和辐射的基本量子揭露了不连续性和统计性的存在。

然而，新的更困难的问题出现了，这些问题直到目前还没有弄清楚。我们只谈谈这些不能解决的问题中的几个问题。科学不是而且永远不会是一本写完了的书。每一个重大的进展都带来了新问题。从长远来看，每一次发展总要揭露出新的、更深层次的困难。

我们已经知道，在一个粒子或许多个粒子的简单情形中，可以从经典的描述提升到量子的描述，从对空间与时间中事件的客观描述提升到概率波的描述。但是我们记得在经典物理中极为重要的场的概念。怎样能够描述实物的基本量子和场之间的相互作用呢？如果对十个粒子的量子描述需要用一个三十维的概率波，那么对于一个场做量子描述时就需要一个无限维数的概率波了。从经典的场的概念跃迁到量子物理学中概率波的相应问题，是极为困难的。在这里上升一层楼不是一件容易的事，到目前为止，为解决这问题而做的一切努力都应当被认为是不能令人满意的。还有另外一个基本问题。在所有我们关于由经典物理跃迁到量子物理的论证中，我们都用了旧的、非相对论的描述；在这种描述中，时间和空间是分开讨论的。但是，如果我们试图从相对论所提出的经典描述开始，要把经典的场的概念提升到量子问题就显得更为复杂了。这是现代物理学要解决的另一个问题，但离完满的解答还是很远。还存在另外一个困难，就是对于组成原子核的重粒子来说，形成一致的物理性质还有进一步的困难。虽然在阐明原子核问题方面已经有了很多实验数据，也做了许多努力，但是对于这个领域内有些最基本的问题，我们还是模糊不清的。

毫无疑问，量子物理学解释了许多不同的事实，对大部分问题，理论和观察很一致。新的量子物理学使我们离旧的机械观愈来愈远，要恢复原来的地位，比过去任何一个时期更加不可能。但是这也是毫无疑问的，量子物理学仍旧应该根据两个概念：实物和场的概念。在这个意义上，它是一种二元论，因此对于实现我们把一切归结为场的那个老问题并没有丝毫帮助。

今后的发展是沿着量子物理学所选定的路线前进，还是把革命性的新观念引入物理学中来更有希望呢？前进的道路是否也像过去常常走过的那样，突然来一个急转弯呢？

近几年来，量子物理学的全部困难已经集中在几个主要问题上，物理学正在焦急地等待着它们被解决。但是，我们没有方法预知这些困难将在何时何地得到澄清。