桁架的影响线绘制－结构分析有限元程序应用

经典力学中涉及的桁架均为理想桁架，具有以下3个特点：

（1）各杆均为直杆，且杆轴通过铰的中心。

（2）各杆两端均为没有摩擦的理想铰联结。

（3）荷载和支座反力都作用在节点上。

理想桁架中各杆截面上只产生轴向力。对于桁架影响线的计算步骤与前述的梁影响线绘制类似，但需要注意的是对于平行弦桁架需要区分一定荷载在上弦运动还是在下弦运动。

例6-2　试作图6-35所示桁架轴力FN1、FN2、FN3、FN4的影响线。

图6-35　某桁架计算简图

（1）打开SAP2000应用程序，在右下角选择计算单位为，即选用国际单位制N，m，C。

（2）点击建立几何计算模型：点击【文件】-【新模型】-【二维桁架】，按图6-36所示步骤1-2-3操作。

图6-36　新建模型操作

在弹出的小窗口中，二维桁架类型选择Vertical Truss，即选择平行弦桁架，其中（Number of Division）表示桁架的分割数设置为8，节间长度（division length）为1 m，桁高（height）为1 m，点击【确定】，按图6-37所示步骤1-2-3操作。

图6-37　编辑模型尺寸

选择需要去掉多余约束的节点，点击【指定】-【节点】-【约束】，选择，点击【确定】，按图6-38所示步骤1-2-3-4-5操作，将该桁架设置为梁式桁架。

图6-38　去掉多余约束操作

选择需要添加约束的节点，选择【指定】-【节点】-【约束】，选择，点击【确定】，按图6-39所示步骤1-2-3-4-5操作，完成结构的约束布置。

图6-39　添加节点约束操作

选择需要删除的多余杆件，点击【编辑】-【删除】，按图6-40所示步骤1-2-3操作，完成结构的构件布置。

图6-40　删除多余杆件操作

需要将刚接全部改为铰接，选择全部的杆件，点击主菜单栏的【指定】-【框架】-【释放/部分固定（R）…】，在弹出的小窗口中勾选梁段终点和起点主轴和次轴的弯矩和起点的扭矩，点击【确定】，按如图6-41所示步骤1-2-3-4-5操作。

图6-41　释放杆端弯矩操作

（3）定义单元的材料特性：选择【定义】，点击【材料】，选择材料列表中的【Steel】，然后在弹出的窗口地区一栏中选择中国，选择Material Type为Steel，Standard为GB，Grade为Q345，最后点击ok，表明材料采用的是中国的钢结构规范中的Q345的钢材。最后点击【确定】，按图6-42所示步骤1-2-3-4-5操作。

图6-42　定义单元材料操作

（4）定义单元的截面特性：点击【定义】-【截面特性】-【框架截面】，选择FSEC1，点击【确定】，按图6-43所示步骤1-2-3操作。

图6-43　定义单元截面特性操作

在弹出的小窗口中把界面定义为“TUBE”，并依次输入截面尺寸，选择钢材材料为Q345，采用方钢管截面，并依次输入截面尺寸，其中t3表示截面的总高度、t2表示截面的总宽度、tf表示与3轴平行的两段钢管的壁厚、tw表示与2轴平行的两段钢管的壁厚。按照题目给定的截面尺寸，分别输入：t3=0.4，t2=t2b=0.2，tf=tw=0.012。再次点击ok，截面的尺寸就定义好了。最后点击【确定】，按图6-44所示步骤1-2-3-4操作。

图6-44　输入截面数据操作

（5）指定单元截面：选择全部杆件单元，点击【指定】-【框架】-【框架截面】，在弹出的小窗口中选定TUBE，点击【确定】，将各杆段均赋予tube截面，按图6-45所示步骤1-2-3-4-5操作。

图6-45　指定单元截面操作

（6）定义车道：【定义】-【桥梁荷载】-【车道】-【从框架添加已定义的新车道】，按图6-46所示步骤1-2-3-4操作。

图6-46　定义车道操作

点【添加（A）】，将框架下的1改为11，点【添加（A）】，再将框架下的数字改为13，点【添加（A）】，如此下去直到添加完所有的上弦杆。车道的定义是以单元为基础的，因此在定义车道之前应首先明确各单元的单元号，从而确定移动荷载的运动范围都包括哪些单元。同时，车道定义好以后，定义的车道单元会以其他颜色区别显示。点【确定】，按图6-47所示步骤操作。

图6-47　添加车道操作

（7）定义车辆：【定义】-【桥梁荷载】-【车辆】，在弹出的小窗口中点击【添加车辆】，按图6-48所示步骤1-2-3-4操作。

图6-48　定义车辆操作1

将【轮轴荷载】处改为1，表示添加的移动荷载为单位荷载，点【添加（A）】-【确定】，按图6-49所示步骤1-2-3操作。

图6-49　定义车辆操作2(www.xing528.com)

（8）定义车辆类别：【定义】-【桥梁荷载】-【车辆等级】，在弹出的小窗口中点击【确定】，按图6-50所示步骤1-2-3-4操作。

图6-50　定义车辆类别操作

（9）定义输出影响量：【定义】-【桥梁荷载】-【移动荷载工况结果保存】，取消图6-51所示步骤4所框选的项目，点击【确定】，按图6-51所示步骤1-2-3-4-5操作。

图6-51　定义输出影响量操作

（10）定义分析工况：【定义】-【荷载工况】，在弹出的定义荷载工况窗口中点击【添加新荷载工况】；在弹出的荷载工况数据新窗口中修改荷载工况名为INF，在荷载工况类型中选择Moving Load，新建一个计算工况。在移动荷载计算工况的定义中，本示例中仅有一个车辆组，选择该车辆组VEH1即可，当定义了多组车辆组时，可根据需要设定工况定义中的Scale Factor参与系数。同时，车道选择前述所定义的车道即可。点击【添加】-【确定】，按图6-52所示步骤1-2-3-4-5-6-7操作。

图6-52　定义分析工况操作

（11）执行分析计算：点【分析】-【设置运行的荷载工况】，在弹出的小窗口中选择Dead和Modal，点击【运行/不运行工况】-【现在运行】，按图6-53所示步骤1-2-3-4-5操作。

图6-53　执行分析操作

（12）显示指定量值的影响线，以单元为基础进行影响线的绘制（例如FN1的影响线）：【显示】-【显示影响线/面】，按图6-54所示步骤操作。

图6-54　显示指定量值影响线操作

所求各截面轴力的影响线如图6-55～图6-58所示。

图6-55　FN1影响线

图6-56　FN2影响线

图6-57　FN3影响线

图6-58　FN4影响线

讨论：当该移动荷载在桁架的下弦运动时，各杆的内力影响线是否变化？

具体的计算步骤与前述完全一致，唯一不同的是在第（6）步骤（定义车道），框架编号应为所有的下弦杆编号，即10、12、14、16、18、20、22、24。

FN1～FN4的影响线结果如图6-59～图6-62所示。

图6-59　下承式FN1影响线

图6-60　下承式FN2影响线

图6-61　下承式FN3影响线

图6-62　下承式FN4影响线

从上述结果可得出，当桁架分别为上承式和下承式时，其相同杆的影响线是不一样的。例如3号杆件，当在桁架的上弦杆作用荷载的时候，3号杆件中是没有轴力的；当荷载作用在3号杆下面两根下弦杆的时候，3号杆中有轴力。

习　题

6-1　试绘制题图6-1所示静定多跨梁和ME的影响线。

题图6-1

6-2　试绘制题图6-2所示静定多跨梁和MD的影响线。

题图6-2

6-3　试绘制题图6-3所示桁架FN1、FN2、FN3、FN4的影响线。

题图6-3

6-4　当荷载分别为上承式和下承式时，分别作题图6-4所示桁架FN1、FN2的影响线。

题图6-4