框架单元箱形截面定义及属性修正

框架单元使用一般的三维梁、柱公式，包括双轴弯曲、扭转、轴向变形、双轴剪切变形等效应。在平面和三维结构中，框架单元用来模拟梁、柱、斜撑和桁架。当加上非线性属性（如单拉、大变形）时，框架单元还可用来模拟索行为。

框架截面可描述一个或多个框架单元横截面的一组材料和几何特性。框架截面和框架单元单独定义，然后再指定给单元。框架截面特性包括材料特性、几何特性。

（1）材料特性。

材料特性包括以下几个参数：弹性模量，用于轴向刚度和抗弯刚度；剪切模量，用于抗扭刚度和横向抗剪刚度，由弹模和泊松比得来；质量密度，用于计算单元质量；重力密度，用于计算单元自重；设计识别符，表示该种截面的单元将被设计为钢结构、混凝土结构，或者不做设计。

（2）几何特性和截面刚度。

截面基本几何特性与材料特性相结合形成截面刚度。它们是：

①横截面积；

②抗弯惯性矩i33，用于在1-2平面内绕3轴弯曲；抗弯惯性矩i22，用于在1-3平面内绕2轴弯曲；

③扭转常数；

④2、3轴方向的抗剪面积。

上述几何特性通常可根据指定的截面尺寸计算得来，也可以直接指定，或者通过数据库读取。SAP2000对简单的矩形截面、管截面或实心圆截面、箱形截面、工字梁截面、槽形截面、T形截面、角形截面、双角形截面可使用自动截面特性计算其几何特性。

每个框架单元由两个节点控制其几何位置，起始节点和终止节点，分别称为i节点和j节点，大多数有限元分析中i与j节点之间的框架单元的截面属性为等截面常数。图3-3展示的是框架单元箱形截面的定义。有必要时单元截面属性可以变化，例如在图3-4中，i33与i22均设置为线性变化。这样就可避免采用多段直杆来近似模拟变截面杆，这种变化在桥梁模块中应用的效果尤其显著，各截面的组成尺寸都可以根据用户的指定而进行变化，这样既能保证精确模拟变截面的梁系结构，同时也大大缩短了建模时间。一些有限元程序要求梁的截面必须是连通的，但SAP2000没有这个要求，在SAP2000截面定义器中可以任意绘制想要的截面，包括不连续的梁截面，这种截面在某些工业工程中十分常见。

图3-3　箱型截面的定义

图3-4　变截面定义

有时根据结构的不同需要对截面属性进行修正。例如：使用框架单元来模拟不能承受弯矩的柔索结构时，需要对索截面属性进行折减；用膜单元来模拟建筑结构的楼板时，考虑到楼板对梁抗弯能力的提高，需要对梁截面的抗弯属性进行修改。修改的截面可以依赖于定义的截面，也可以指定给部分单元。图3-5所示为箱形截面框架单元的截面属性修正对话框。

图3-5　箱形截面属性修正

框架单元每个节点具有6个自由度，分别是平动自由度U1、U2、U3和转动自由度R1、R2、R3。通常单元各端的3个平动自由度和3个转动自由度与节点的自由度连续，也和连接在该节点上的其他自由度连续，当知道某单元端部的力和力矩为零时，可从节点上进行释放。释放总在单元局部坐标系中指定，不影响连接在该节点上的其他单元。图3-6所示为对一四跨连续梁的CD跨进行的自由度释放的对话框。只要单元保持稳定，可对框架单元指定任何端部释放组合，确保所有施加到单元上的荷载会传递到结构的其余部分。

图3-6　自由度的释放

对于传统的有限元软件如ABAQUS，其分析是基于装配件的，需要将各个部件模型按照实际模型装配在一起，而装配就需要准确的定位。而SAP2000则是通过插入点的方式进行定位的，单元局部坐标系的1轴为沿杆轴方向。而在实际工程中，常需要用户在截面上指定另外一点作为对齐点，如以梁顶或柱的外角点进行对齐。这个对齐的位置被称作截面的主点。可供选择的主点位置如图3-7所示，默认主点为10。(www.xing528.com)

图3-7　框架截面主点

1—底左；2—底中；3—底右；4—中左；5—中中；6—中右； 7—顶左；8—顶中；9—顶右；10—形心；11—剪力中心
注：对图示双对称截面，点5、10、11是相同的。

当选择好主点后，用户还可以基于主点进行节点偏移的指定。节点偏移首先用来计算单元轴线和局部坐标系，然后主点被放置在局部2-3平面上。在SAP2000中，我们经常使用这个属性，模拟建筑结构中的梁板体系时，两种对象是顶部对齐的。工业厂房中常见的牛腿柱，是外缘对齐的，如果按照默认情况绘制对象，对象是形心对齐的。这就需要工程师在绘制完成之后，通过插入点来指定对象的对齐方式。

两个单元如梁和柱在节点的连接处，会有截面的重叠。在许多结构中，由于构件截面尺寸较大，搭接长度在连接构件的总长度中占较大比例，如图3-8，这对结构的刚度影响较大。

图3-8　框架单元的端部偏移

用户可对每一单元指定两个端部偏移：ioff与joff。例如：ioff为一指定构件和其他连接构件在节点i的搭接长度，对于指定构件，它是从节点至连接表面的距离；joff与ioff类似。偏移距离的输入参考图3-9所示的对话框。基于所有连接在公共节点的最大截面尺寸，SAP2000的图形用户界面对每一单元自动计算端部偏移，也可由用户直接指定。

图3-9　偏移距离的输入

在动力分析中，结构的质量用来计算惯性力。框架单元所贡献的质量集中在节点i和j上。在单元内部不考虑惯性效应。对于变截面单元，质量沿单元的每一变截面节段成线性变化，且在端部偏移是恒定的。单元总质量被分配至两个节点上，分配质量时会忽略端部释放影响，质量会施加到3个平动自由度上，但忽略转动自由度的质量惯性矩。

荷载及内力输出：

框架单元可以承受自重、跨间集中荷载、跨间线荷载、温度荷载。荷载方向既可以在整体坐标系中指定，也可以在单元局部坐标系中指定。

框架单元自重沿单元长度分布，自重荷载为重量密度乘以截面面积，作为附加单位长度荷载，作用方向总是沿整体-Z方向。跨间集中荷载包括框架单元任意位置的集中力和弯矩；跨间分布荷载可用来在框架单元上施加分布力和弯矩，荷载分布可以是均布或梯形的，可以按照需求施加至单元的整个长度或部分长度。温度荷载在框架单元内产生温度应变。此应变是材料的温度线膨胀系数和单元温度变化的乘积。温度变化从单元的参考温度至单元的荷载温度计量。可指定如下3个荷载温度场。

（1）轴向温度t：在整个截面恒定且产生轴向应变。

（2）温度梯度t2：在局部2轴方向成线性，且在平面1-2内产生弯曲应变。

（3）温度梯度t3：在局部3轴方向成线性，且在平面1-3内产生弯曲应变。

温度梯度定义为单位长度上的温度变化。若温度沿单元局部轴的正向增加（线性的），则温度梯度为正值。温度梯度在中性轴处为零，所以不产生轴向应变。

框架单元内力是在单元截面上进行应力积分而得到的力和弯矩，如图3-10所示。这些内力为：

图3-10　杆端力示意

P—轴力；V2—在1-2平面的剪力；V3—在1-3平面的剪力；T—轴向扭矩；M2—在1-3平面（关于2轴）内的弯矩；M3—在1-2平面（关于3轴）内的弯矩。