结构分析有限元程序应用：有限元法和矩阵位移法探索

结构力学的矩阵分析法是将矩阵数学应用到结构力学得来的，也就是在进行结构分析时，沿用传统结构力学的基本假定、基本原理和基本方法，但求解时使用矩阵形式。矩阵形式具有简洁、规范、易于排除错误的优点，因此有利于采用计算机编程进行求解，利于软件的开发。将结构力学中的力法、位移法分别同矩阵数学结合得到矩阵力法、矩阵位移法。相对力法而言，位移法具有基本结构位移和可以求解静定结构的优势，这些特点使得矩阵位移法更适用于进行结构分析软件的开发。

矩阵位移法的求解思路为：

第一步，离散结构为单元，进行单元分析。

第二步，将所有单元重新集合为结构，进行整体分析，建立刚度方程。

第三步，引入约束条件，求解结构刚度方程，从而求解结构的内力和其他力学参数。

有限单元法将矩阵位移法从以求解杆系结构为主扩展到求解任何类型结构。有限元法以弹性力学为基础，是一个解决场问题的近似方法。其本质是以简单逼近复杂，即把原本复杂的求解区域离散为一个一个的单元，在简单的单元中建立公式，在每个单元中寻找近似解，然后再合成一个总体，以此逼近真实解。(www.xing528.com)

有限元法的求解思路与矩阵位移法类似：

第一步，对结构进行离散。离散就是将一个连续的结构分割为若干一定形状的单元，从而使连续体转换为由有限个单元组成的组合体。单元与单元之间仅通过节点连接，除此之外再没有其他连接。也就是说，一个单元上的力只能通过节点传递到相邻单元。一般来说，单元划分越细，描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。所以，有限元分析中的结构已经不是原有的结构物，而是具有同种材料、由许多单元以一定方式连接起来的离散体，划分单元数足够且合理，则获得的解越接近精确解。

第二步，进行单元特性分析。单元特性分析就是将离散后的每个单元当作一个研究对象，研究节点位移与节点力之间的关系。单元分析包括三个内容：确定单元的位移模式；分析单元特性；计算等效节点力。

第三步，进行整体分析。确定每个单元的单元刚度方程后，可以将各单元集合成整体结构进行分析，建立起表示整个结构节点平衡的方程组，即整体刚度方程。然后引入结构的边界条件，对方程组进行求解，得到节点位移，进而求出各单元的内力和变形。