位移函数应满足以下条件：
（1）包含常数项，也就是单元刚体位移。单元内各点的位移通常包含两部分：一是单元自身变形引起的位移；二是其他单元变形时通过节点传递而来的位移，即刚体位移。刚体位移和点的位置无关，因此需要使用常数项来描述此位移。例如，在靠近悬梁的自由端处，单元的应变很小，其位移主要是由于其他单元变形而引起的刚体位移。
（2）包含一次项，也就是单元的常应变。单元内各点的应变包含两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的变应变；另一部分则是与位置坐标无关的常应变。对于小变形问题或者当单元尺寸缩小时，单元内各点的应变趋于相同，此时主要为常应变。为了反映这种应变状态，位移函数应当包含一次项，因为一次项求导为常数。
（3）保证位移的连续性。弹性体实际变形时各点位移是连续的，内部不会出现材料的裂隙和重叠，因此离散后的结构也应该连续。对于多项式位移函数，它在单元内部的连续性是自然满足的，关键是单元之间的连续性，也就是变形后单元之间既不脱离也不重叠。
满足以上三个原则是为了满足有限元解的收敛性。第（1）、（2）项条件是有限元解收敛的必要条件，也称完备条件，满足这种条件的单元称为完备单元。第（3）项条件是收敛的充分条件，又称协调条件，满足此条件的单元称为协调单元。但在某些梁、板壳分析中，要使单元满足条件（3）比较困难，实践中有使用只满足条件（1）、（2）的单元，其收敛性也是令人满意的。
下面总结一下形函数的性质。iN即i节点的形函数，是关于单元内任一点坐标（x，y）的函数，表示i节点发生单位位移而其他节点位移为零时的单元内部位移的分布情况。
一个单元的形函数应当满足以下条件：(www.xing528.com)
（1）在节点i上有：
；
在其他节点上有：
。
例如一个3节点三角形单元有：
（2）一个单元中所有形函数之和为1，即
，例如一个3节点三角形单元有：
形函数的两个基本特征可以用来检验某种单元形函数的正确性。需要建立某种新单元时，形函数必须满足上述两种特性。
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