【摘要】：三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数.例如等均是三角函数的有理式.因为tanx，cotx，secx，cscx都可用sinx，cosx表示，所以我们把三角函数的有理式记作R（sinx，cosx）（R表示有理函数）.上式右端为关于u的有理分式函数的积分.对于三角函数有理式的积分，作代换，总可以将积分化为有理函数的积分，通常将这个代换称为万能代换.但利用这个代换计算往往比较复
三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数.例如
等均是三角函数的有理式.因为tanx，cotx，secx，cscx都可用sinx，cosx表示，所以我们把三角函数的有理式记作R（sinx，cosx）（R表示有理函数）.
上式右端为关于u的有理分式函数的积分.
对于三角函数有理式的积分，作代换
，总可以将积分化为有理函数的积分，通常将这个代换称为万能代换.但利用这个代换计算往往比较复杂，因此对于某些较特殊的函数，可作其他代换，下面举例说明.
例4.71 求∫sin2xcos3xdx.
解 作代换u=sinx（或u=cosx），du=cosxdx=d（sinx）.
于是
一般地，形如∫sinnxcosmxdx（m，n为整数，其中至少有一个是奇数）的积分，都可以应用此变换求解.(www.xing528.com)
例4.72 求
解 作代换u=tanx（或u=cotx），du=sec2xdx.
例4.73 求
解 作代换u=tanx（或u=cotx），du=sec2xdx.
一般地，形如∫R（sin2x，cos2x）dx的积分，都可以应用此变换将积分∫R（sin2x，cos2x）dx化为有理函数的积分.
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