【摘要】：下面讨论如何把复合函数的求导法则反过来用于求不定积分.设f（u）具有原函数F（u），即F′（u）=f（u），于是如果u是另一新变量x的函数u=φ（x），那么y=F（u）=F［φ（x）］，假定函数φ（x）可导，则根据复合函数的求导法则得根据不定积分的定义得即于是有下述定理：定理4.2 设f（u）具有原函数F（u），u=φ（x）可导，那么F［φ（x）］是f［φ（x）］·φ′（x）的原函数，即有换元公式
设f（u）具有原函数F（u），即F′（u）=f（u），于是
如果u是另一新变量x的函数u=φ（x），那么y=F（u）=F［φ（x）］，假定函数φ（x）可导，则根据复合函数的求导法则得
根据不定积分的定义得
即
于是有下述定理：
定理4.2 设f（u）具有原函数F（u），u=φ（x）可导，那么F［φ（x）］是f［φ（x）］·φ′（x）的原函数，即有换元公式
从这个定理可看到：如果所求的积分可以凑为公式（4.1）左边的形式，则令u=φ（x），就化为右边f（u）对u的积分，积分后，再把u换回φ（x）即可.下面举例说明换元公式（4.1）的应用.(www.xing528.com)
例4.22 求∫cos2xdx.
解 设u=2x，则du=2dx，因此
例4.23 求∫x（1-x）20dx.
在换元积分比较熟悉以后，就不一定写出中间变量u，如
同理可得
同理可得
利用公式（1）计算不定积分，一般都比利用复合函数的求导法则求函数的导数要来得困难，因为其中需要一定的技巧，而且如何适当的选择变量代换u=φ（x）没有一般途径可循，因此要掌握好第一类换元法，除了熟悉一些典型的例子外，还必须多做练习才行.
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