学习了导数的定义，通过导数的定义就可以求得函数的导数.但这种方法对于复杂函数来说，一般比较麻烦，因此下面来学习一些导数的运算法则使求导方法变得简化.
（1）函数和（差）的求导法则
如果函数u=u（x）及v=v（x）都在点x处具有导数，那么它们的和（差）在点x具有导数，且
法则可简单地表示为
（u±v）′=u′±v′
这个法则对于任意有限个可导函数的和差也是成立的.这是由于有限个函数和（差）的极限等于这有限个函数极限的和（差）.例如，u=u（x），v=v（x），w=w（x）均可导，则有
（u+v+w）′=u′+v′+w′
（2）数乘的运算法则
如果函数u=u（x）在点x具有导数，c为常数，那么cu（x）在点x具有导数，且
［cu（x）］′=cu′（x）
可简单地表示为
（cu）′=cu′
（3）乘积的运算法则
如果函数u=u（x）及v=v（x）都在点x具有导数，那么它们的乘积在点x具有导数，且
其中
=v（x）是由于v′（x）存在，故v（x）在点x连续.于是法则得证.
可简单地表示为
当然，对于有限个可导函数f1（x），f2（x），…，fn（x）的乘积，其求导也可依据这个法则进行.
（4）相除的运算法则
如果函数u=u（x）及v=v（x）都在点x具有导数，那么它们的商（除分母为零的点外）都在点x具有导数，且
于是法则得证.可简单地表示为(www.xing528.com)
例2.5 求f（x）=cosx+logax-x2+2的导数.
解 f′（x）=（cosx）′+（logax）′-（x2）′+（2）′=-sinx
例2.6 求
的导数.
解
例2.7 设f（x）=xlnx+x2sinx，求f′（x）.
解 f′（x）=（xlnx）′+（x2sinx）′=（x）′lnx+x（lnx）′+（x2）′sinx+x2（sinx）′
=lnx+2xsinx+x2cosx+1
例2.8 设
求f′（x）.
例2.9 求曲线y+1=x3在点A（3，26）处的切线方程及法线方程.
解 y=x3-1，y′=3x2，所以在点A（3，26）处
即曲线在点A的切线斜率k=27，从而法线的斜率为
所以在点A的切线方程为
y-26=27（x-3）
法线方程为
例2.10 求正切、余切、正割、余割三角函数的导数.
解 （1）正切函数的导数：
（2）余切函数的导数：
（3）正割函数的导数：
（4）余割函数的导数：
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