高等数学不连续点类型

由函数在一点x0连续的定义在x0要连续，必须满足：

以上条件任何一个不满足，均会造成函数不连续，即间断.

下面给出间断点的分类：

关于第一类间断点，还可以细分：

左右极限存在且相等，即存在，此时间断，要么f（x）在x0无定义；要么虽有定义，但.对于可去间断点，可补充函数在x0的定义或改变函数在x0的定义，使函数f（x）在x0连续.

例1.57 指出函数的间断点，并判别其类型.

解 函数在x=1处没有定义，所以x=1为函数的间断点.因

故x=1为函数的第二类间断点.我们也形象化地称x=1为的无穷间断点，如图1.22所示.

例1.58 指出函数的间断点，并判别其类型.

解 函数在点x=0没有定义；当x→0时，函数值在-1与+1之间变动无限多次，所以点x=0为函数的第二类间断点.我们也形象化地称为函数的振荡间断点，如图1.23所示.

例1.59 指出函数的间断点，并判别其类型.

解 函数在点x=1没有定义，所以函数在点x=1为不连续.但这里(www.xing528.com)

如果补充定义：令x=1时y=2，则所给函数在x=1成为连续.所以x=1称为该函数的可去间断点，如图1.24所示.

图1.22

图1.23

图1.24

例1.60 求函数的间断点和类型.

解 函数在x=0，x=±1处没有定义.

x=0时-1，x=0为第一类间断点.

例1.61 令求f（x）的间断点和类型.

解 计算极限可得