初等函数-高等数学图示及基本公式

（1）常数函数

（2）幂函数

y=xα（α为任意给定的实数）.

（3）指数函数

y=ax（a＞0，a≠1为一常数）.

指数函数的定义域为（-∞，+∞），值域为（0，+∞）.

（4）对数函数

y=logax（a＞0，a≠1为一常数）

定义域为（0，+∞），值域为（-∞，+∞）.对数函数与指数函数互为反函数.在微积分中用得最多的是自然对数函数 y=logex=lnx.

（5）三角函数

y=sinx

正弦函数的定义域为（-∞，+∞），值域为［-1，1］.

y=cosx

余弦函数的定义域为（-∞，+∞），值域为［-1，1］.

y=tanx

正切函数的定义域为值域为（-∞，+∞）.

y=cotx

余切函数的定义域为｛（kπ，kπ+π），k=0，±1，±2，…｝，值域为（-∞，+∞）.

y=secx

正割函数满足关系式.

y=cscx

余割函数满足关系式.

它们都是周期函数.(www.xing528.com)

（6）反三角函数

y=arcsinx，y=arccosx，y=arctanx，y=arccotx.

它们分别是sinx，cosx，tanx，cotx的反函数.前两个函数的定义域为［-1，1］，而后两个函数的定义域为（-∞，+∞）.它们都是有界函数，且

分别称为arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx的主值区间.图形如图1.8至图1.11所示。

图1.8

图1.9

图1.10

图1.11

（7）双曲函数

双曲正弦双曲余弦

双曲正切双曲余切

此外关于双曲函数还成立以下公式：

以上七类函数统称为基本初等函数.

（8）初等函数

由基本初等函数经过有限次四则运算、有限次复合步骤且可用一个式子表示的函数，称为初等函数.