【摘要】：定义1.5 设y=f（x）是这样的函数，它的定义域是X，值域是Y，并且对Y内的任何一个实数y，它在X的逆象x只有一个.这时候，如果把Y看作某个函数的定义域，那么对Y内的每一个y，就有X内的唯一逆象x.由函数的定义，x便是y的函数了，这个函数的自变量是y，因变量是x，定义域是Y，值域是X.它是由函数f所产生的，称为函数f的反函数，记为f-1，它在y的数值记为f-1（y），即x=f-1（y）.由反函数
定义1.5 设y=f（x）是这样的函数，它的定义域是X，值域是Y，并且对Y内的任何一个实数y，它在X的逆象x只有一个.这时候，如果把Y看作某个函数的定义域，那么对Y内的每一个y，就有X内的唯一逆象x.由函数的定义，x便是y的函数了，这个函数的自变量是y，因变量是x，定义域是Y，值域是X.它是由函数f所产生的，称为函数f的反函数，记为f-1，它在y的数值记为f-1（y），即x=f-1（y）.
由反函数的定义，一个函数要具有反函数，它的定义域与值域之间一定存在一一对应.对于反函数，原来的函数我们一般称之为直接函数.
由定义，直接函数定义域为反函数值域，直接函数值域为反函数定义域.由一一对应，有
f-1（f（x））=f-1（y）=x，f（f-1（y））=f（x）=y
(www.xing528.com)
图1.7
y=f（x），x=f-1（y）可互相反解求到，它们为同一数学表达式.若（a，b）满足y=f（x），即b=f（a），则有a=f-1（b）.由于习惯上我们将自变量用x表示，因变量用y表示，所以反函数x=f-1（y）通常写为y=f-1（x），即（b，a）满足y=f-1（x）.即对y=f（x）上任一点（a，b），有y=f-1（x）上一点（b，a）与之对应.（a，b）、（b，a）关于y=x对称，所以反函数的图像关于y=x对称，如图1.7所示.
定理1.1（反函数有存在性定理） 设y=f（x）在某个区间X内严格单调增加（或减少），又设和这个X相对应的值域是Y，那么必存在反函数x=f-1（y），它在Y内也是严格单调增加（或减少）的.
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
