准确理解题目,不要匆忙解答
解题时,最忌没有搞清楚问题就匆忙解题。一般来说,当一个人面对一项任务而缺乏有效的手段去完成时,问题就会产生。不是每一项任务都会产生问题,问题必须包含条件、目标、障碍三个要素。如解一道应用题,我们应该准确理解题目,找出给定的条件、要达到的目标以及实现此目标存在的障碍。此外,我们还要准确理解题意,特别要注意一些关键词。
读一读,想一想
有一条河,河上有一座小桥,小桥一次仅能过一人。这时,南来一个推车的,北往一个挑担的。两个人急着去赶集,都想抢先过桥。到了桥上,他们互不相让,但没发生争执,都顺利地通过了桥。
你能想出他们是怎么过桥的吗?
理解题意的思维模式
在理解题意时,并不是所有的语句都同等重要。一般来说,应用题中的语句包括四类:①条件句,告诉我们一些已知的条件;②关系句,表述两个量之间的数量关系;③问题句,问未知量的数值是多少,是解决问题的目标;④复合句,通常为上述条件句和关系句的一种复合。
已知一条曲线,该曲线上的每一点到点A(0,2)的距离比它到x轴的距离小2,求这条曲线的方程。
本题中的条件句是:已知一条曲线。
本题中的关系句是:该曲线上的每一点到点A(0,2)的距离比它到x轴的距离小2。
本题中的问题句是:求这条曲线的方程。
在读题时,不同的语句宜采用不同的方法对待。
条件句不难理解,只要有意识地去把握哪些量是已知的就行了,具体数值是多少并不须记住。
关系句是理解题意的重点句、关键句,应仔细阅读,反复琢磨。把握了关系句,就把握了数量之间的关系,就能从整体上把握题中的各数量之间的内在联系,从而帮助我们找到已知数量和未知数量之间的关系,最终能利用已知数量解答出未知数量。
问题句并不难理解,但我们应明确地记在大脑之中,它是我们思维历程的终点。
复合句是读题中的难点,应仔细阅读和分析,在开始时,最好能用“分解”的方法把“复合句”分解成几个“简单句”。
活动
1.题目:______________________________________________________________
2.本题中的条件句是:__________________________________________________
3.本题中的关系句是:__________________________________________________
4.本题中的问题句是:___________________________________________________
5.本题中的复合句是:___________________________________________________
从整体上把握题目中各种数量之间的关系(www.xing528.com)
准确地理解了应用题的各个词句,并不等于完全把握住了题意。了解了题内各种数量之后,还要从整体上把握这些数量之间的关系。要设法把一个个的词句、一个个的数量,结合到一个统一的框架里来。
小实验
试读下面的题,勿需解答,只要理解题意,看你能否发现题目本身的毛病。
小张买苹果80箱,梨20箱,其中苹果的总质量是梨的3倍还多12千克,梨的总质量比苹果的总质量多285千克,小张买苹果、梨各多少千克?
你发现题目自身的毛病没有?如果一句一句地读,各个句子本身是没有毛病的。但如果从整体上去把握各句之间的联系及各数量之间的关系,你就会发现,题目本身是有毛病的,即梨的总质量不可能比苹果的总质量多,“多”字应改为“少”字。能够发现这一毛病,就是从整体上把握了题意。
提高自己把握题意能力的一个重要练习方法是尽可能地在读题之后画一张图来表达题目的整体关系。大量研究表明,画图有助于从整体上把握题意,从而帮助解题者正确解答问题。
在理解题目的整体意义的基础上判断题的类型
分析应用题的类型,目的在于把眼前的问题和我们已经学过的解法挂上钩,一旦分辨出了应用题的类型,就知道用这种类型的解法去解这道应用题。如果分辨不出眼前的问题属于哪种类型,就只能采取试探法,但这样做很难迅速、正确地解答问题。
应用题的类型分析和对题意的整体把握是密切相关的,它们是相互促进的。分辨应用题类型的时候,不能只依据个别的词句,要依据问题的整体结构来考虑。
心理学的研究发现,解题不成功的学生爱依据题目表面上的特征或个别词句来分辨应用题的类型,会学习的学生则是依据整体题意(即内在数量关系)来分辨应用题的类型。
如果一句一句地思考问题,而不是从整体上思考问题,就很容易出差错。
小实验
一个马贩子用6000元买进了一匹马,此后以7000元卖出,后来他又以8000元的价格买进这匹马,最后又以9000元的价格卖出。最终这个马贩子赚钱没有?
①不亏也不赚
②亏了1000元
③赚了1000元
④赚了2000元
如果一句一句地看,你可能选答案③,但正确答案是④。只要从整体上看马贩子总的支出是多少,总的收入是多少即可;或者,从整体上看,马贩子先后共完成两次买卖,每一次买卖赚了1000元。
我们应在把握整体题意之后再着手解题,在解题时要提醒自己:不要急于求未知数,不要急忙列方程,要先运用所学的知识去分析题的类型。
(摘编自张庆林等主编的《最优学习方法》)
活动
1.从数学、物理或化学教材中随意选一道难度中等的题,请一位学习成绩优秀的和一位学习成绩中等的同学,在讲台上将理解题意的思路大声地讲出来,其他同学认真倾听,仔细分析两人在理解题意的哪些方面不一样。
2.开展一帮一活动,让学习有困难的同学选一道自己不会的题,再请学习成绩好的同学帮助分析题意。
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