为了估计Navier-Stokes方程数量级的大小，假设一个具有代表性的数据：V=1×10-6m/s、R=1×10-4m、H=1×10-5m、Rc=1×10-3m、σ=0.03N/m、ρ=1×103kg/m3、η=1×10-3Pas。有这些数据可以得到We=3×10-12、Ca=3×10-6、Bd=3×10-3。
根据溶液在干燥过程中的初始浓度，黏度会增加几个数量级，导致毛细管数成比例增加。然而小Bond和韦伯数证明，目前的缩放是有效的。因为选择的参数是典型的数值，在式（7.3）和式（7.4）左边的对流项、重力项、在式（7.3）黏度上的水平方向衍生项、垂直Navier-Stokes方程式（7.4）完整的黏度项可以忽略。
因此控制方程可以简化为
为了方便起见，省略星号。这些方程类似导出了Fischer[10]的轴向对称情况。这里使用的近似，水平长度尺度大于垂直尺度，被称为润滑近似。
从式（7.8）可以看出，压力的数值仅仅是坐标x和y的函数。u‖可以由式（7.9）在基板没有滑移u‖（Z=0）=0、在接口没有压力边界∂u‖/∂Z=0的条件下，由Z=h（x，Y）决定：
接口的时间演化高度h（x，y）是由垂直方向的连续方程决定的。结果为
在这里，括号表示液滴的平均高度。此外，在最后一步，式（7.10）已经代替了流体速度，并且ve表示当地的蒸发速度。这个方程可以解决如果压力可以由液滴的高度表示、如果当地的蒸发速度是已知的。对于重力和静水压力可以忽略不计的润滑近似，压力的两项因素必须予以考虑：p=pL+Π，一个因素是表面张力造成的压力，这取决于当地的曲率界面和润滑近似：(www.xing528.com)
另一个因素是分离压力，它和分子间相互作用有很大联系，并且可以描述一条移动的接触线。对于没有接触线的情况，会使用Schwartz和Eley[11]提出的方程：
式中，B是一个正数；n和m，并且n＞m，是两个正整数常量；h*表示前驱膜的厚度，并且假设薄膜覆盖基板的干燥部分。
可以看出楔裂压力只有一项作用，如果液滴的高度和前驱膜厚度是同一数量级的，而不是常数。式（7.13）第一项描述了液体和固体之间的斥力，而第二项是吸引力。相关常数B是平衡接触角θe是在静止状态下的一种平衡力：
对于小角度的接触角，也可以表示为
n和m，各种可能性已经在相关文章中被提出，n和m的变化可以改变势阱的深度和小距离排斥力。当n=9、m=3时可以运用于著名的Lennard-Jones势阱。Teletzke等人[12]使用n=3、n=2模拟固体基板上的水滴蔓延。这些值低的优势在于拥有更好的数值算法的稳定性。
对于固定接触线，楔裂压力可以忽视，因此空气的交互和液滴不需要建模。在这种情况下，液滴高度的演化方程取代式（7.12）、式（7.11）为
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