自罗明坚、利玛窦介绍地圆说之后，耶稣会士不断对地圆给出新的论说和证据。到17世纪中期，这些证据基本都已经传入中国。揭暄不仅接受地圆说，而且在《璇玑遗述》一书中综合前说，给出了地圆的十五条证据，堪称当时的集大成者。
（一）经度。即以东西不同地方见日月食时刻不同来证明地圆，对此西书多有涉及。揭暄说：
一徵于日，日出有先后，如东方见食，西方尚未晓，西方见食，东方已黄昏矣，地圆弧楕故也。一徵于月，月食天下所见皆同，自东而西差七千五百里，则西方早一时，地弧楕下故也（设使地为平形，则月食其在一时无有先后，日食亦无黄昏未晓之分矣）。[17]
以当时的地球周长9万里计，东西两地相距7500里即相差一时（今两小时），所见日月食时刻便会不同，这正是地为球形所致。其实，元代耶律楚材即已介绍东西不同位置所见月食时刻不一致，并提出里差（因地理经度产生的地方时改正因子）的概念，但后并未有什么影响。[18]直到明末耶稣会士来华等凭借他们的经验和理论阐述，并将之作为地圆的一个主要论据，方才引起重视。这在利玛窦的《乾坤体义》里即有介绍[19]，而在后来熊三拔的《表度说》中有更为详细的说明。[20]
（二）纬度。如上所述，虽然中国很早就注意到南北所见星象不同，一行和郭守敬都还准确测到南北不同地方日影长度不一致，但均未能由此得出地圆的观念，可见天圆地方之根深蒂固。而明末耶稣会士多用此来证明地圆说，并广为中国士人采纳。揭暄云：“北行北极高，南行南星出；北人所见南方不见，南人所见北方不见，非南北之圆乎？”[21]
（三）山高不损地圆。方以智很形象地指出“地形如胡桃肉，凸山凹海”。[22]但从经验角度看，高山的确是证明地圆的一大障碍，王夫之就曾质难：“或平或陂，或漥或凸，其圆也安在？”[23]揭暄根据《测食》中的数据，列举了许多山的高度，指出“故高山与深谷在地面止如微尘，争高下，曾何减其圆乎？”[24]
（四）水圆故地圆。揭暄首先以经验中水滴之圆形来说明地表之海洋也是圆形，由于水与地合为一体，所以地球本身亦为圆。这一论说显然受《寰有诠》中“论四行皆圜”的影响。[25]从经验的角度看，这样一种思辨的解释并没有太大的说服力。揭暄接着以《职方外纪》中的航海经验[26]来说明海面为圆形：“航海者必登桅而望，乃见前之夷险。望他舟之来，初止见其桅端，近乃见其头尾。又从远海泊岸，先见高山之顶，渐见山趾，如由水下而出。岂非水与地并为一圆形乎？”[27]因此，揭暄认为地与水均圆而合为一体。
（五）冰雹。揭暄云：“杯缶之水，结冰皆中高下空；夏月所结雹，必外圆中空。”[28]以生活常识来证明水圆，接续上面所说“水圆故地圆”，从而说明水与大地合而为圆形。
（六）地面中突近而边楕远。把火夜行，十里之外人目即不能见，揭暄认为这不是由于火光微弱所致，而是地圆所造成的。一片平地中，人所站之处总是高于四周，因此火光入地而不见。他还用同样的道理来解释日出日落：“今视日入，非入也，远然耳。此处为入，在西方不为出乎？四方之人，各以近者为出，远者为入。《寰有诠》[云]中突必近边楕必远矣。”
（七）地面所见天边有限。揭暄说：“距三百里外，降雨恒闻雷声而不见云，非云之不见，立界与视界弧矢不同耳。”此说出于熊三拔《表度说》，其说云：“空际之云物，在三百里以外者，遂不能见之。则岂非地为圜体，人所及见之面，至于三百里而止乎？”[29]这一论说实与上条同，只是一个以天上的云为参照，一个以地上之火为对象。
（八）昼夜长短。由于没有地圆的观念，中国对昼夜长短给出了许多奇妙的解释。如张载认为，一年中间昼夜长短的变化，是阴阳二气的升降使大地升降所致。利玛窦在《乾坤体义》中以地圆来解释昼夜的长短变化，这在后来的《职方外纪》中有更详细的论述。揭暄的引证主要来自后者，并以此说明极昼极夜的现象。
（九）地方时的差异。人在不同经度所见太阳位置不一样，故所值时辰各异。揭暄云：“南北同经，则时候亦同，从此而西，则时刻之先后渐异，直至地心对足，则昼夜相反，此午彼子而差半日。岂非先则午在顶，渐移而后子在顶乎？”此实为上述第一条的引申。(www.xing528.com)
（十）月食形状。揭暄还以月食的成因来解释地圆。由于月食是地球遮掩射向月球的太阳光而成，而月食自初亏至复圆黑影均成圆形，因此可证明地圆，这在西方很早久作为地圆的证据，明末传教士亦多加引证。同曲异工的是，中国古代虽然已经知道闇虚乃大地所成，但并没有因此而得出地圆的结论。
（十一）仪器。熊三拔等把地圆通过仪器显示出来，以此增强地圆说的形象性和可信度。[30]揭暄指出“赤道北行二百五十里，极高一度，垂线转一度”，转九十度，则北极在顶，表明是因地圆所以垂线环转。这其实与上述第二条一致，只是突出仪器的功用，以强化地圆的可信性。
（十二）环球航行与时差。地圆虽是西方自古已有的观念，但以环球航行来验知地的球状，则始于地理大发现。传教士因此常以亲身的环球航行经验和时差来说明地圆，揭暄亦征之为据。
（十三）气鼓脬豆。这一实验源自明初黄润玉的《海涵万象录》。后方孔炤采之用以说明地之为圆形。方以智、揭暄更明确地将此实验与大气举地联系起来，从而证明地圆说和气旋的力量。[31]揭暄认为，豆入脬中，以气鼓之，豆必居中。而倘若豆是方形，则不可能如此。至于方以智、揭暄是否亲自试验过则不得而知。
（十四）浑圆与差圆。揭暄指出，凡物初生，皆成浑圆，长大后则会有所变化，成为差圆。这一哲学上的假设来自于《寰有诠》的“论四行皆圜”。与上述第四条类似，揭暄以此来证明地圆。他认为地球现在有山川棱角，是由于地球非初生，因此为差圆。
（十五）光影与月晕。光影和月晕之圆表明天是圆的。揭暄以“凡物规之则圆，矩之则方”的前提指出以天之圆而规地旋转，地必圆无疑。
在上述十五条证据中，除了第十三条和最后一条外其余全部出于西书（当然最后一条也是由其他论据推衍而来），它们比起1612年王英明从古代经典中搜罗出的十三条证据来，大多具有更强的说服力，反映出西学在当时士人间所造成的不小影响。这十五条（有些条目重复）证据中，关于经度（及地方时差异）、纬度（南北所见天象不同）、山高不损地圆、人立地面视界有限、昼夜长短、月食形状、仪晷垂线变化、航行经验等均为利玛窦、艾儒略、熊三拔、高一志等人多加论说，通过水、冰雹、光影、月晕之圆形，以及浑圆与差圆来说明地圆等思辨之论来自傅汎际之《寰有诠》，至于脬豆模型则是延续黄润玉、方孔炤、方以智之论。
揭暄不仅接受了耶稣会士所提供的关于地圆的论证，他还对“地何以会成圆形”给出了物理上的解释：
地生天内，原属天之中体，其静也，非自静也，盖因天之动旋转，逼束不得不聚于中，所云轮水于盆，沙泥自积于中而不动也。其圆也，非自圆也，盖因天之动，抱地旋转，如物之有规，从外转之，在内者安得不圆乎？[32]
揭暄认为地圆是由于天（气）旋而造就的，天在外面旋转，从外至内的左旋气流迫使地不得不静止于天中。[33]另外，他还以泥沙在盆水中旋转类比地球如泥沙积于中并成圆形。此一解释与四元素说下土聚于中成为地球之论多有不同，是气本论的一种衍申。此外，揭暄还进一步指出“天圆则地圆，天地圆则无物不圆，况日月诸星丽于天，悉以气合者，故其体皆似于珠。”[34]这种万物悉以气合、效法天圆的观念既有传统气论的思辨，也有《寰有诠》的影响。
总之，揭暄将地圆说及其相关论据悉数接受，并加以独到的理解与阐发，有机纳入到其元气旋涡宇宙体系之中，堪为创造性的转化。
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