【摘要】：一元线性回归法是研究只含一个自变量的两个变量之间的关系。式中^y 称为回归值,a、b称为回归系数。由于平方运算又称二乘运算,因此,求回归直线的方法又称为最小二乘法。要使E（a,b）为最小值,回归系数a、b可由下列式求出
一元线性回归法是研究只含一个自变量的两个变量之间的关系。设自变量为x,因变量为y,当两变量存在着线性关系时,在直角坐标图上可得一直线,该直线可用下列数学式表示：
y=bx+a
回归分析所得到的y 值是若干实测值的回归结果,常以符号^y 表示。因此,一元回归方程常写为^y=a+bx。式中^y 称为回归值,a、b称为回归系数。
对于每一个变量xi（i=1,2,3,…,n）,由回归方程可以确定一个回归值^yi=a+bxi。该回归值^yi与实际测定值yi之差（yi-^yi=yi-a-bxi）表示了yi与回归直线^y=a+bx 的偏离程度。因而对于所有的自变量xi来说,如果^yi与yi的偏离愈小,便可以认为回归直线与所有的试验点就拟合得愈好。为了更准确地表示全部实测值yi与回归直线的偏离程度,常用实测值与回归值的偏差平方和表示,并记为E（a,b）,于是得出下式(www.xing528.com)
要使偏差平方和达到最小值,根据微积分学中的极值原理,只要将式（9-16）分别对a、b求偏微分,并令其等于零即可。由于平方运算又称二乘运算,因此,求回归直线的方法又称为最小二乘法。
要使E（a,b）为最小值,回归系数a、b可由下列式求出
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