定量化学分析：置信区间与平均值置信区间的关键结果

在实际工作中μ 和σ 往往是不知道的而且是欲求的,人们只能利用样本的统计量去估计总体参数,例如用样本的标准偏差s推断总体标准偏差σ。由于这种估计只利用了总体中的一个样本,因此不可能完全正确,总要存在一定的“不可靠性”,也就是说,估计是在一定的概率下进行的。根据这个指定的概率,我们可以估计出未知参数的一个数值范围,即确定一个区间,这个区间内包含参数真值的概率达到我们预先要求的程度。

1.置信区间

在实际应用中,置信度往往是指定的,需要求解的是能够满足指定概率要求的以测量值x 为中心,包括总体平均μ 的范围（上、下限）（该范围称为置信区间）。对于t 分布,将移项得：

在同一概率下,可以用置信区间的大小来评价估计的好坏,置信区间窄,估计的水平就高。

2.平均值的置信区间

在实际工作中,经常用样本平均值来表示分析结果,而不是用个别测量值。若以样本平均值来估计总体平均值可能存在的范围,则可将式（3-37）改写为：

含义：有50%的把握认为区间35.21±0.02 内包括总体平均值μ。或者说,在35.21±0.02区间内包括总体平均值μ 的概率为50%。

（2）P=0.95,t0.05,4=2.78(www.xing528.com)

同上可得μ=（35.21±0.07）%

含义：有95%的把握认为区间35.21±0.07 内包括总体平均值μ。或者说,在35.21±0.07区间内包括总体平均值μ 的概率为95%。

（3）P=0.99,t0.01,4=4.60

同上可得μ=（35.21±0.12）%

含义：有99%的把握认为区间35.21±0.12 内包括总体平均值μ。或者说,在35.21±0.12区间内包括总体平均值μ 的概率为99%。

由上可见,置信度越小,置信区间就越小；置信度越大,置信区间就越大。P=0.5时,置信区间最小,精确度最好,但只有50%的把握,可靠性差。P=0.99时的置信区间最大,但精确性差。也就是说,置信度定得越大,判断失误的机会越小,但实际中用处不大。100%的置信度意味着区间无限大,肯定包含总体平均值,但毫无意义。因此应根据实际需要定出置信度,在分析化学中,一般将置信度定为95%或90%。