【摘要】：为解决此问题,英国化学家W.S.Gosset以笔名Student提出了一个新的分布规律即t分布规律。t分布曲线的纵坐标仍是概率密度y,但横坐标是t。同样,t分布曲线下所覆盖的面积也表示概率,但此概率不仅与t值有关,还与自由度有关。图3-6 t分布曲线与标准正态分布曲线由于概率表示“可能性”,所以概率也称为置信水平或置信度。如当f=9,P=95%时,查表知t0.05,9=2.26,故积分界限t=±2.26。
对于有限次测量而言,只能用
去估计μ,用s估计σ,并按正态分布处理实际问题。如果样本较小,则这样的估计误差较大,有时甚至会得出错误的结论。为解决此问题,英国化学家W.S.Gosset以笔名Student提出了一个新的分布规律即t分布规律。其核心是：小样本的的随机变量服从t分布。
t分布曲线的纵坐标仍是概率密度y,但横坐标是t。t的定义为：
t分布曲线也是对称的,也是钟形。但是t分布是自由度f 的函数,自由度不同就有不同的t分布曲线,因此t分布是一族曲线。当f→∞时,t分布曲线即是标准正态分布曲线（图3-6）。同样,t分布曲线下所覆盖的面积也表示概率,但此概率不仅与t值（积分界限）有关,还与自由度有关。
图3-6 t分布曲线与标准正态分布曲线(www.xing528.com)
由于概率表示“可能性”,所以概率也称为置信水平或置信度。测量值x 出现在某一区间内的概率称为置信水平或置信度,出现在此区间以外的概率则称为显著性水平,用α 表示。置信水平与显著性水平是同一事物的两个方面,P=1-α。
实际工作中,自由度f 是已知的,概率一般是根据实际需要指定的（分析化学中一般要求P=95%）,需求的是相应的积分界限,即t值。由于t值与P 和f 都有关,所以用tα,f表示。一些常用概率和自由度的tα,f值已由统计学家计算并编成表供查用。如表3-2所示。表中所谓双侧,是指从表中数据-t到t范围内的面积为指定概率。如当f=9,P=95%时,查表知t0.05,9=2.26,故积分界限t=±2.26。
表3-2 tα，f值表(双侧)
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