系统误差传递的定量化学分析

设A,B,C,…为各物理量的直接测量值,R 为分析结果,R 与A,B,C,…的函数关系为：

若A,B,C,…的绝对误差分别为d A,d B,d C,…,分析结果的绝对误差d R 可以通过对各个自变量（A,B,C,…）的偏微分求全微分：

式（3-24）是误差传递的一般公式,将R 与A,B,C,…的具体的函数关系代入此式,即可得到误差传递的具体计算公式。

（1）加减运算

式中b为常数,根据式（3-24）得：

对于有限量：

即在加减运算中,计算结果的绝对误差等于各直接测量值绝对误差的代数和。

（2）乘除运算

式中k为常数,根据式（3-24）则：(www.xing528.com)

由ln R 对各数值的偏微分求全微分：

即乘除法运算结果的相对误差等于各直接测量值相对误差之代数和。

（3）对数运算

（4）指数运算

【例3-4】欲配制0.100 0 mol/L KBr O3标准溶液500 mL。经计算得知需称取KBr O38.350 0 g。将所称KBr O3溶解后定量转移至500 mL容量瓶中并稀释至刻度。后来发现天平零点已变至-0.5 mg处,而且容量瓶的较正值为-0.10 mL。问配制好的KBr O3标准溶液的真实浓度、相对误差和绝对误差。

解 天平零点变动及容量瓶体积不准均属系统误差。KBr O3浓度的计算公式为：

其中m 为称样值,M 为KBr O3摩尔质量,可认为是常数,V 为KBr O3溶液体积。天平零点变至-0.5 mg,说明所称质量与应称质量相比有正误差Δm=0.5 mg。而体积较正值为-0.1 mL 说明此容量瓶真实体积为499.9 mL,误差ΔV=测量值-真值=500 mL-499.9 mL=0.1 mL。因此由式（3-26）可得：