高中数学教学：培养核心素养，高效开展研究性学习

（一）选择合适的素材，培养学生逻辑推理素养

并非所有的知识都可以以探究性作业的形式开展研究性学习，教师的责任就是要发现那些能够引起学生讨论的，通过探索、交流、分享，可以得到深刻理解的数学题目。皮亚杰认为，学习是个能动的过程，学习不是学生积累越来越多的外部信息，而是让学生经历数学知识的探索过程，积累越来越多的有关他们认识事物的程序。主要有以下四个课题发掘途径：

第一，从新授课中选择课题。在学生原有认知基础上，把教材中的某些定理或者法则列为研究性学习课题，让学生自己去发现、检验、论证和推广。

第二，从教材的拓展中选择课题。教材并没有很明确地对某些内容进行讲解，但是这些内容又是需要学生掌握的，这就可以当成研究性学习的课题。比如，教材对互为反函数的两个函数图像之间的关系讲解就比较简单，只是提到了关于直线y=x对称，教师可以让学生自行探讨互为反函数的两个函数图像的性质有什么样的关系。

第三，选择跨学科的综合性问题。比如，“一元二次方程与抛物线的关系”“声波与正弦定理的关系”“单摆与三角函数的关系”，加强数学与其他学科的联系，完善学生的认知结构。

第四，从正进行的社会调查中选择课题。让学生通过社会调查的方式开展研究性学习，能够让学生获得学习的直接经验，在探究实践中获得积极的情感体验。比如，“丈量某商场”“哪家超市最便宜”。(www.xing528.com)

（二）让学生亲历对数据的收集与处理过程，培养学生数据分析素养

研究性学习是一种主动探索和合作交流的实践性教学活动，主张学习过程与学习结果的完美统一，目的就是要学生在实践过程中，不断地提高自己发现问题、分析问题、解决问题的能力。首先要学生感受到要解决问题就必须要收集数据、整理数据、分析数据，再让学生经历完整的收集、整理、描述、分析数据的全过程，感悟数据分析的独特魅力。学生对数据收集、整理的过程就是对数学问题的生成、发展、演变、形成的再创造过程。只有切身经历数据的收集和处理过程，对处理数据的过程中出现的问题进行反复思考和改进，才能更加清楚地知道收集数据、筛选数据、处理数据的过程和方法。例如，对前面例9的探究，学生只有经历了对马鞍山数据的收集、整理、描述、分析过程，才能清楚地知道能搜集到多少马鞍山的资料，解决测量高度问题需要搜集哪些数据，需要做哪些准备，其中要搜集的最基本的数据是哪些，能够用哪种方法解决问题，一共有几种解决办法等。通过亲身参与对数据收集和处理的过程，培养学生数据分析素养。

（三）感悟模型思想，培养学生数学建模素养

研究性学习的课题大多是开放性的、可探究性的问题。将模型思想融入对问题的求解中有利于学生通过实践对其内涵进行感悟，不仅巩固新知识的生成，而且培养学生建模求解的好习惯，进而形成建模素养。例如，可结合某一实际情境中的探究性问题的求解过程，帮助学生总结并提炼“图像解题”的方法，还可以继续引申，运用这类方法解决相同情境下的相似问题，然后对这样的问题进行归纳。比如说，在某一情境中对二元不等式的考查，教师可以引导学生建立函数模型，结合函数图像帮助理解，进而在此基础上求得结果。又比如，一些几何背景的探究性问题中，平面几何或者立体几何的本质都是图形。像前面的测量马鞍山的高度问题，本质就是三角形问题，自然也是用图像解题的。学生经过对研究性课题的思考之后，通过教师从旁协助，解决问题时直接获得建模经验和综合能力的发展。