高中数学教学中的开放题策略及其效果

（一）增加其他学科情境类型，培养学生抽象素养和建模素养

众所周知，数学是门工具学科，物理和化学离不开数学推理和运算。在教学中，可以从其他情境中引导学生把相关问题抽象成数学问题，然后利用数学模型解决该问题。这样，学生就经历了观察、比较、抽象、概括的过程。通过解决该情境的问题，可以培养学生抽象概括能力和数学建模能力，进而培养学生抽象素养和建模素养。物理与数学的关系尤为密切，如物理中小球的简谐运动可以用来描述三角函数图像的发生、发展过程。在进行函数的导数概念教学中，会引入物理意义；对受力物体进行受力分析时，就需要运用平面向量；可能学生总是记不住正余弦函数图像，但是通过回忆物理实验小摆锤的运动轨迹，联想到图像和性质；可能学生对于导数这一抽象概念不是很理解，但是通过高一学习物理时对于加速度的理解，将对加速度的理解迁移到导数中，于是对导数有了深层的理解；可能学生不熟悉平面向量基本定理，但是通过物理受力分析习题的训练，可以帮助学生熟练掌握这部分内容。而从物理实验中的简谐运动中引导学生抽象出三角函数线，学生通过发现、比较、概括抽象出三角函数，从具体的情境中抽象出数学问题，培养观察能力和概括能力。通过建立这样的数学模型解决问题，培养学生利用数学模型解决实际问题的能力，还可以引起学生探究思考的兴趣。因此，教师应多思考数学与其他学科的联系，这会有意想不到的良好效果。比如，语文诗句“不尽长江滚滚来”可以用来描述无穷数列，生物遗传与进化的学习中遗传的概率问题正是数学里的概率知识。数学与其他学科具有很强的相关性，平时多思考、多学习，一定会对开放题教学起到良好效果。

（二）借助教材中的开放题教学，培养学生数据分析素养

教材是基于要培养什么样的学生而制定的，因此它具有较高的价值。必修教材呈现的内容是每个公民必须要习得的数学素养，因此教材中的开放题具有较高的研究意义。通过统计分析发现，教材中开放题较多。焦晓东在《新课程数学教材中的开放题研究》中对高中教材开放题进行了统计分析，发现高中数学教材中从必修一到必修五以及包括选修的三个模块中虽然各教材中开放题的比例有所不同，但都包含了大量的开放题。位于高中人教A版必修三第二章第二节中的一个开放性探究问题，教师要提前做好开展这道开放题的教学准备，包括时间安排、教学方式，以及考虑学生的“最近发展区”，预设可能发生的状况。这道开放题主要是引导学生学习新知，教师以此作为问题提出，学生可能会说“月均用水量在哪个范围的居民较多”“最大用水量和最小用水量是多少”。通过对100位居民用水情况的观察、比较、分析，引导学生自主学习和独立思考，能发现月均用水的范围，由此引出本节课要学习的内容。这是一个很有探究性的情境，可以培养学生独立学习和认真思考的能力，帮助学生更好地进行新知识的建构。通过对图、表进行计算来分析数据，找到数据中的规律，使数据包含的信息转化为直观理解的形式，以此做出估计。学生经历了直观想象规律、抽象概括规律，以及数据的记录、分析、观察、整理的过程，培养了直观想象素养、抽象素养、数据分析素养。而习题部分的开放题可以发散学生的思维，根据问题所需进行多方面的思考分析和归纳，得出更多的结论，这是通过多个角度、多个方面琢磨得出来的，是立足于本节重难点的基础上的。(www.xing528.com)

（三）重视开放题知识的产生、发展过程，发展学生逻辑推理素养

开放题能有效培养学生思维的创造性和逻辑推理能力，但这只能建立在学生理解并掌握知识的基础上，否则学生思维发展就是无源之水、无本之木。一般来说，数学知识的产生大都源于数学内部的需要和实际的需要。教师进行开放题教学活动时，可以根据“知识背景—知识形成—知识间的联系”的过程，引导学生经历数学知识的形成过程，在这样的探究中激发他们的学习兴趣，帮助他们厘清知识之间的联系，建立知识之间的整体结构，促进他们理解知识本质，发展他们的思维能力。