高中数学教学的核心素养及高效实例分析

例8：

小课题：在普通高中人教A版选修2-3中，我们学习了“二项式定理”，并且能够根据二项式定理对（a+b）n进行展开。杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律，是教材中少见的数学历史材料之一，不仅记载了中外数学家们美丽又动听的故事，更有其他奇妙的性质，请同学们课下以小组为单位，探究“杨辉三角的小秘密”，形成一篇小论文，在下周的数学课上，请同学们分享自己的小课题研究成果，要求思路清晰，观点明确，条理清楚。

教学目标：通过对杨辉三角的探索，理解杨辉三角的性质。杨辉三角是很好的数学模型，探究杨辉三角的小秘密，对培养学生模型意识具有积极意义。同时，让学生经历猜想、分析、探究、验证的过程，培养学生探究能力、独立思考能力，让他们经历奋斗到成功，体会成就感和使命感。

教学策略：通过课下学生对杨辉三角性质、规律的探究，能够培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，从而初步掌握杨辉三角的部分性质。在课上杨辉三角的探究性教学活动中，先让学生展示自己的小论文，展示他们探究的成果，对他们的探究予以充分肯定，然后让全体学生小组讨论，对他们的成果进行讨论和验证，得到结论。教师要全程宏观调控，把握上课进度，督查每组探究进展。

教学活动分析：学生课下搜集杨辉三角的相关信息，锻炼搜集信息、整理信息、主动建构知识的能力，进一步培养数学抽象、数学运算等核心素养。由学生自由发挥，根据课堂上学过的二项式定理，将相关性质迁移到对杨辉三角的探索中，由学生充分观察它的结构，揭发它所包含的一些规律，对二项式定理有了更深刻的了解，让学生体会知识的生成过程，体会获得知识的成就感。最后对于研究成果的展示，因为是开放性的，没有具体的标准答案，所以要重视学生的探究体验，关注学生体验了什么，收获了什么，也可以让学生互评、自评，而教师也要反思本课题的选择是否适当。

设计意图：翻看高中数学教材，会发现每个章节都穿插着“观察”“思考”“探究”的环节，还有“阅读与思考”“研究与发现”“实习作业”等内容，这些都是对教材的补充和完善。比如，“购房中数学”“为什么截口曲线是椭圆”“解三角形的进一步讨论”“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”。本小课题“杨辉三角的小秘密”就是截取于教材后面的“探究与发现”。杨辉三角是一个比较大的、难易适中的问题，并且是基于前面二项式定理的学习之后学习的内容，有可探索的余地和空间。

例9：

探究性作业：勘测马鞍山高度的实习作业。

教学目的：在探究马鞍山高度的活动中，让学生体会数学知识的实际应用价值，能在实际情境中熟练运用正余弦定理，由对知识的认识过程转化为对问题的探究过程，由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决，培养学生模型意识和探究意识。

教学策略：“测量建筑高度”是以人教A版普通高中数学教材必修5第一章“解三角形”第2节内容为知识基础，教材中给出了实际问题的解决方法，学生根据已有数学活动经验，对马鞍山的高度进行勘测。在学生的自主探究过程中，通过亲身体验，逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手的积极态度，激发探索、创新的欲望。同时，让他们用自己的方式思考并解决问题。经过探究过程，学生根据自身特点获取对知识的主动建构，在亲身实践中，获取直接经验，掌握基本数学思想方法，培养数学应用意识，进而培养数学建模素养。

教学内容：

请同学们利用周六、周日的假期时间，结合实际情况，对马鞍山的高度粗略勘察。

同学们首先要明确：

①教材中的几类实际测量问题分别是已知哪些条件才能够运用相应方法测量；(www.xing528.com)

②要考虑是否有其他的测量方法；

③当实地测量时，能否顺利地根据实际问题进行具体分析。

活动1：搜集马鞍山的地理信息。

学生活动：通过查找资料，了解待勘测的马鞍山的相关信息。

设计意图：学生通过搜集、分析、处理马鞍山的相关信息，培养搜集、分析、利用信息的能力，激发勘测马鞍山高度的兴趣和积极性，为下一步根据地形地貌特点，制订恰当的测量方案奠定基础。

活动2：指导学生填写实习报告，见表11-5。

学生活动：学生根据马鞍山的地形地貌特点进行勘测，设计测量的方案，绘制测量方位图，选取测量的工具，确定待测量的数据，实地测量、计算，获得结论，再通过小组之间测量的数据交流，对各自的数据进行调整，最终填写实习报告。

设计意图：学生收集处理信息、设计解决问题的方案，给学生发挥的空间，将课本上的理论知识应用于实践，通过实践探究的过程，直接获得数学活动经验。

表11-5　数学实习报告

活动3：将实习报告作为框架，撰写实习论文。

设计意图：通过整理勘查搜集的资料，设计勘测方案，选取测量工具，并在实际测量中对原有方案进行调整，每次活动必须提交详细的报告、论文、记录以及自我反思，这样可以提高每个学生严密表达自己思想的能力，进而锻炼学生思维的逻辑性，又可以提高学生的写作水平。

教学总结：数学研究性学习的课题和探究性作业是与中学数学教学内容相关的数学内容，如“数列在分期付款中的应用”“多面体欧拉定理的发现”“向量在物理中的应用”等都是围绕教材内容展开的。在实际教学中，教师要鼓励学生自己发现问题并提出有创造性的问题，通过对有用的信息进行分析和推断，然后建构模型，到最终获得结论的处理、猜想、论证的过程，培养学生数据分析能力、逻辑推理能力、数学建模能力，最后以小论文和实习报告结尾，培养学生数学表达与交流能力。