高中数学创新题与核心素养的认识

（一）对高中数学创新题的认识

1.高中数学创新题的概念

数学创新题是指基于中学数学课程标准和高考命题要求的前提下，不便于直接运用现有的公式、公理、定理等基本数学知识解决数学问题，而是需要结合一定的技术手段和思维方法，具有背景新颖、考查方式灵活、题目内容创新等特点的一类数学问题。这类试题往往与具有开放性和探索性的问题整合在一起，能够促进学生全面、和谐、持续的发展，以培养或者考查学生的数学核心素养和创新能力为宗旨。

2.高中数学创新题的分类

对数学创新题进行分类，有助于加深我们对它的认识，更有助于我们以后能够深入地进行数学创新题研究。在大量的解题实践、解题分析以及梳理了常见的各种各样试题理论的基础上，结合并思考其他数学研究者对数学创新题的研究成果，通过整合分析，笔者采纳《高中数学创新题编拟研究》对创新题的分类。在近几年全国以及各省市高考试题中使用次数比较多的、比较成熟的五种创新试题形式分别是数学改编题、数学开放题、数学信息给予题、数学应用题、以小课题和开放性作业等形式开展的数学研究性学习。

3.高中数学创新题的特点

高中数学创新题的根本在于创新。根据百度百科，创新是指以现有的思维模式提出有别于常规的见解，在特定的条件下，为满足某种需要，进行改进或创造新事物、环境和途径，能获得良好效果的行为。创新是社会发展和中华民族进步的不竭动力，数学创新题为满足当下素质教育应运而生。除其本质特征创新外，还包括以下五种特性：

第一，具有良好的导向性。创新型题型的出现是应教育改革需要，不仅要体现数学主要知识和数学思想方法，还重在考查学生数学素质，具有“指挥棒”的作用。通过不断对创新题特点的展现，启发我们要与时俱进，敢于打破常规，防止故步自封，跟随教育改革发展前沿前进。

第二，具有明显的区分性。高考具有能够甄别出具有优秀数学素养人的功能，而创新题正是这一功能的最好体现。创新题有很强的区分性，其在考查目的、呈现材料、设问方式等方式上都可以进行分别区分。

第三，具有深刻的背景。创新题的设计会融入高等数学中的一些基本思想、方法和概念，这样设计的意图是能够有效考查学生的学习潜力，同时也不容易在课本、练习册中找到。由于没有现成的经验可以借鉴，使得它具有较高的区分性，深受高考命题专家的喜爱。

第四，具有鲜明的立意。一般来说，试题是基于对能力的考查，其中高考题更是以能力立意命题，根据以能力立意命题的指导思想，把具有发展能力价值、富有潜力的数学知识和思想方法当作检测的切入点，考查学生的综合能力。试题的立意有很多，可以是考查学生掌握基础知识的灵活程度，也可以是考查学生对数学思想方法的运用程度，还可以是考查数学能力、应用意识、创新意识以及探究意识等方面。

第五，具有丰富的多样性。数学创新题是形式的创新、方法的创新，是处在不断发展的过程中的，是凝聚广大命题专家和一线教师的心力与智慧的结晶。成题改编是一种创新，与社会、生活紧密结合的应用性问题是创新，开放题也是一种创新，对比传统数学题，研究性学习的作业和课题研究也属于创新题。

（二）对数学核心素养的认识

1.数学核心素养的概念(www.xing528.com)

2014年3月30日，教育部印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，正式提出了“核心素养体系”。数学素养是指能够通过对数学知识、技能、思想、方法的掌握，在实际情境中用数学眼光发现问题、用数学眼光思考问题、用数学眼光分析问题和用数学眼光解决问题而形成的品质和习惯。基于以上对数学素养的思考，经过国内众多研究者努力，《普通高中数学课程标准（2017年版）》清晰定义了数学核心素养：“数学核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐渐形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度价值观的综合体现。”

2.数学核心素养的教育价值

数学核心素养有利于培养正确的数学观。数学观是人们对数学的基本看法的总和，包括数学事实、知识、内容和方法的总体判断，以及对数学的科学价值、哲学价值、文化价值、社会价值和教育价值的认识与定位。数学抽象通过培养学生抽象思考和理解能力，帮助学生理解数学概念、命题定理之间的内在关联，理清知识之间的关系，生成正确的数学观。逻辑推理主要通过合理的演绎推理、归纳类比、合情推理、猜想论证等思维活动，帮助学生用理性的思维分析问题，明辨是非，形成有条理的数学观。数学建模培养学生问题提出、模型建构、问题解决的能力，形成从数学角度分析问题、用数学语言表达问题的习惯，形成下意识的数学观。数学运算、直观想象和数据分析培养了学生的数学应用意识，将数学与生活紧密联系。

数学核心素养能有效地指导数学教学实践。数学核心素养是学生适应社会发展以及自身终身发展所必需的数学品质和数学关键能力。教育的目的就是要培养社会需要的人和满足社会需要的人，所以数学核心素养不但对学生数学素养的培养提出了要求，而且对教学实践提供了参考。新课程标准的修订版（2017年版）就是为了落实数学核心素养的培养，包括教学目标的制订要突出核心素养，情境设计与问题设计要有利于发展学生的数学核心素养，教学评价也要基于对数学核心素养的达成。基于对数学核心素养的考查，新课标中对高中学业水平考试以及数学高考命题提出了相关要求，对教材进行编写时要以发展学生数学核心素养为宗旨等。基于数学核心素养的课程标准已经成为国内外趋势，以此为前提，作为教育改革发展的抓手，促进在教学实践中落实数学核心素养，改变了传统只重视结果的教学观念，而且教学设计立足于培养学生的数学核心素养，使得课堂教学更加重视思维与能力的发展，提高教师的教学效果。

数学核心素养是学生数学素养的评价标准。数学素养是个体在从事数学活动和社会活动的过程中，能够下意识地使用“数学化”的思维去观察、分析、解决问题的思维品质。它包括数学基本知识、基本技能、数学思想方法、创新能力、数学观，是在学生掌握归纳推理、数学运算、直观想象等基础知识和基本技能的基础上建立的数学态度，对贯穿数学素养中最基本、最重要的能力、思想方法进行分类，如此确定了六大核心素养。数学核心素养是学生进行数学学习活动和社会生活的必备品质，是评价高中数学教学的重要因素，推动了课堂改革对数学核心素养的培养。

3.数学核心素养的评价方式

数学核心素养长期渗透在数学教育中，是经历一个长期的过程形成的，是学生综合能力的体现。传统的纸笔考查无法评价，如何对数学核心素养进行评价，以下是笔者对相关内容作的总结。

互生发展评价是基于数学核心素养下的一种新型学生评价，是通过寻找能够使学生获得更好发展的关键因素，再通过教育内部的各种评价功能，以促进学生、教师、家长以及其他社会相关人员的共同发展，促进教育改革顺利完成的一种系统的、开放的、发展的、可持续的评价。互生发展评价是将与教育相关的要素多层级地关联在一起，它能够评价的对象极多。相比较用于反馈评价的传统终结性评价，互生发展评价可以贯穿学生行为的全过程，能够最大化地发挥关联价值。这种评价能够因人制宜，真正地实现学生的个性化发展，这个评价过程是逐步从外评向自评的自主过程。

基于问题情境，考查学生解决问题的能力。数学核心素养可以表现为在面对真实问题的时候，运用数学思维能力解决数学问题，也正体现了数学的应用意识，考查了学生解决实际问题的能力。基于问题情境，考查学生解决问题的能力，是最基本的评价方法。

依据活动考查学生。核心素养数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学。”早在1985年，美国里昂·勒德曼就提出“动手做”的学习活动是一场有目的进行数学行为和思维的操作，但是它不仅仅是动手的操作，更是包含着动脑思考和开口表达的活动，主张学习者所必备的一种积极主动的学习态度和方式，并能在学习过程中表现出独立思考能力和思维方式。

通过表现性评价判断学生。核心素养评价不仅仅是检验学生学习的成果，更是对学生学习过程的检测与监督。良好的评价方式能够同时促进教师的教学方式和学生的学习方式。因此，教师要观察学生的表现，然后进行评价，对相应的数学核心素养做出准确的判断。

PISA数学素养测评考查的不是纯粹的数学，而是能否面对生活的挑战时，选择得当的数学内容和手段解决问题，在重视学生基本知识的基础上，更加重视培养学生运用知识解决问题的能力，将数学与生态、经济发展、科技相结合。基于以上，PISA素养测评分别从内容、过程和情境三个维度建立框架，全面考查学生的数学素养。其中，内容维度包含四方面的知识内容：变化与关系、空间与图形、数量、不确定性与数据。在过程维度，包含三种过程（数学表述、数学运用和数学阐释）和七种能力（数学交流，数学化，数学表征，数学推理与论证，使用数学工具，设计问题的解决策略，使用符号、公式、专业语言和运算），揭示了学生解决数学问题的思维过程和在数学思维过程中体现的数学基本能力。因此，PISA素养测评能够从多方面、多层次对学生进行评价，能较好地促进学生和教师深刻地理解数学核心素养，使数学学习和生活有机结合。