教材上册第二章第二节介绍了“数轴”。数轴作为一个特别重要的载体，能够把数和直线上的点建立起对应关系，使数和形之间的关系展现出来，是数形结合思想方法的基础。
（一）教学片段
教师（问题1）：在日常生活中，温度计是我们测量温度的非常重要的工具，你会读温度计吗？请大家试着读出下面这个温度计所表示的温度。
（PPT展示图片，如图9-1所示）
图9-1 温度计
（学生发言非常踊跃，教师指出一名学生回答问题）
学生1：+31摄氏度。
教师（问题2）：很好，请坐。大家再仔细观察一下温度计的构造，有什么特征呢？
（学生注意力非常集中，认真思考教师的问题）
学生2：首先得有一个零度的刻度点，然后还得有正的度数和负的度数，还要有刻度。
教师（问题①）：很好。那这个刻度，我们能不能任意标记？
学生2：每一个刻度间隔距离都要相等。
教师：对，应该是每相邻两个刻度距离相等，也就是说应该是等距的。还有同学要补充吗？
学生2：我觉得还得有单位。
教师：对，还得有单位，也就是有实际意义。还有其他同学要补充吗？
学生无人举手回答。
教师（问题②）：我们再考虑一下，温度计的读数跟温度计的粗细有关吗？
学生：没有。
教师（问题③）：那我们可以把温度计看作什么？
学生：一条直线。
教师：是一条水平的还是竖直放的直线？
学生：竖直的。
教师：嗯，我们可以把它抽象为一条竖直的直线。这上面还规定了向上为零上，向下为零下，而且还有刻度，刚才提到了刻度是等距的。
教师（问题④）：大家想一下，每相邻两个刻度是等距的，它代表的意义相同吗？都表示什么呢？(www.xing528.com)
学生认真思考，无人举手回答。
教师：比如说，零度向上一格，代表多少？
学生：零上1℃。
教师：也就是说，变化了1℃。那由5℃向上一格，是不是也是变化了1℃？
学生：是。
教师：嗯，所以相邻两个刻度不仅是等距的，它代表的意义也相同，在这里都表示1℃。
教师（问题3）：你能借鉴温度计，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和零吗？
学生：能。
教师：非常好。习惯上我们横着画，所以我们给了一条水平的直线，然后得规定一个零点，还要规定一个正方向，有一个刻线，这个刻线我们称为单位长度，这样一条直线就是我们今天要学的数轴。
（二）案例评析
本片段选自实习期间有关教师的课堂教学实录，主要讲述数轴概念的引入。下面就问题串在数形结合思想方法教学中的作用和存在的问题这两方面进行评析，并提出改进的建议。
1.作用
本片段主要是通过引导学生自主总结出温度计的特征，从而启发人们直线上的点能表示数，由此引出数轴的概念，并在此基础上感受数形结合的思想方法。为此，教师设计了三个核心的问题组成问题串。其中，为了更好地讲述第二个核心问题（“观察温度计的构造及特征”），又设置了四个子问题，紧紧围绕着学生的“最近发展区”，对学生进行启发引导。例如，教师提出问题①（“这个刻度能不能任意标记”）后，针对学生的回答（“每一个刻度间隔距离都得相等”），教师予以肯定、强化和补充（“对，应该是每相邻两个刻度距离相等，也就是说应该是等距的”），并再次进行引导（“还有同学要补充吗”）。这几个问题层层递进，既注重了数学语言规范性的培养，又充分体现了以学生为主体的理念。通过这样的追问，能够增加对学生知识经验的了解，优化课堂反馈，使学生理解并强化温度计的特征，从而更自然地总结出直线上的点能表示数，初步感受数形结合的思想方法。
另外，通过问题串的形式引入概念，可以看出能够充分引起学生的学习兴趣。学生的回答非常踊跃，注意力也非常集中，针对教师的问题能够认真思考，这样的学习气氛能帮助学生更好地总结温度计的特征，从而抽象出数轴的三要素，有利于感受数形结合的思想方法。
2.存在的问题
通过分析发现，问题串设计的启发性不强。在问题3的设置上，教师提出“你能借鉴温度计，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和零吗”这样的问题，直接告诉学生用直线上的点表示数的方法，缺乏让学生主动思考和总结的过程，不利于数形结合的渗透。如果换成“我们是否也能用一条直线表示有理数呢？具体该如何表示？”这样的问题，就会促进学生对如何画数轴进行思考，帮助学生总结数轴的三要素，更好地完成教学目标的要求，同时感受数形结合的思想方法。
另外，本片段主要是通过观察生活中的温度计，引导学生总结其特征，并通过这个模型启发人们利用直线上的点来表示数，从而向学生渗透数形结合的思想方法。这里渗透数形结合的关键在于引导学生通过模型观察到其中的特征，而关教师在引导的过程中选取了教材中给出的温度计，这样做虽然能让学生掌握本节课所学的知识，但仅凭温度计这一个生活中的例子，学生很难把握其特征，想到运用直线上的点表示数，不利于学生感受数形结合的思想方法。
3.改进的建议
如果能在保留教材中温度计的例子的基础上，结合学生的学习特点，再设置两个相似的问题情境，让其观察不同情境中的共同特征，就很容易引导学生归纳总结，并帮助学生在思考的过程中感受数形结合的思想方法。
例如，可以设置如下生活化的问题串。
（1）以海平面为基准，珠穆朗玛峰高出海平面8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米。若记海平面为0米，则珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的高度是多少呢？如何用图形表示呢？
（2）小明从家出发，向北走400米到达学校，向南走130米到体育馆。如果规定向北为正方向，向南为负方向，则小明从家出发，学校记作什么？体育馆又记作什么？如何用图表示？
（3）在日常生活中，温度计是我们测量温度的非常重要的工具，你会读温度计吗？请大家试着读出温度计中所表示的温度。
前两个问题学生只能大概地画出它的图形，而第三个问题温度计中又多了刻度，通过对这样生活化的三个问题进行深入分析，相信一定能够启发学生想到用直线上的点来表示数，并归纳出在数量关系和空间形式上满足的三个共同的要素（原点、正方向、单位长度），从而更好地渗透数形结合。
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