提升学生空间能力，发挥直观想象力

（一）数学思想的应用价值

高等数学是理论研究和技术应用的一种广泛工具，已经被广泛应用于各科学技术领域，并且随着科技的不断发展，其应用领域也在不断地扩展。可以说，没有数学，任何一门科技都无法发展。而高等数学如果没有了空间解析几何和微积分，它将如同断壁残垣，是不全面的。而空间解析几何中空间想象能力和数形转化能力可以丰富学生的知识和促进学生思维的发展，为学生学习专业知识奠定了基础，对学生今后的技能实践和探索及自学能力的培养都将有直接或间接的影响，而这种影响作用在其今后的工作中将是长期持久的。数形变换可使空间图形和变量联系起来，即可使空间中的有形变为无形，无形变为有形，这就可以使我们摆脱常态思维的束缚，因而可以辩证地分析问题。通过数形转化，让学生了解到数形之间存在的本质关系，从而让学生的辩证思维得到发展，进而提高自身的数学素养。

（二）几何对学生空间想象能力的影响

空间想象力主要是指形成客观事物的大小、形状、位置关系的表象以及对其进行加工改造、抽象思考和创新的能力。空间想象能力的形成基于以下两个条件：第一，大脑中具有的空间表象的丰富程度；第二，对大脑中的空间表象进行分析、综合、加工，产生新形象的能力水平。

在高等数学课程中，几何的内容对于培养学生的空间想象能力有着非常重要的意义。在三维空间立体几何中，我们也经常借助图形作解题的辅助手段，但三维空间的直观图并不像平面解析几何的图形那么简单和值得信赖，因为直观图的大部分并不能直接反映立体实物的真实情况。因此，这就需要培养学生具有丰富的空间想象能力，能让空间图形在大脑中迅速地形成影像素材，能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联系，能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系，能够正确并迅速地由直观图观察出其所反映的真实图像，同时能够迅速转换文字内容，在大脑中迅速搜索到符合文字条件的几何图形，从而培养学生的空间想象能力。(www.xing528.com)

（三）图形的加工转换和数学视觉化的能力对学生空间能力的影响

数学家柯尔莫哥洛夫曾说：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化……几何想象，或如同人们所说的几何直觉，对于几乎所有的数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作有着重大意义。”由此可见，在数学学习中，几何的视觉化、形象化的能力不仅有助于促进数学知识的理解、记忆和提取，而且有助于数学问题的提出和数学问题的有效解决。

几何图形相对来说是一种视觉语言，与表象的形成密切相关。因此，图形以及图形的加工、变换整合能力在培养空间想象能力的过程中起到了非常关键的作用。而这就要求学生能够有对图形加工重整、变换自如的能力，更要求学生具有能够对大脑中的表象、图形进行自由平移、旋转、翻折、分解、整合等操作的能力。丰富的几何直觉是是否能够将数学问题视觉化的前提条件之一。在教学过程中，一旦学生逐渐摆脱直观模型的影响，转入对图形的认识时，教师应适当增加图形的运动变化的训练，力求让学生从图形的变化与运动过程中从根本上认识图形的本质特征，克服由某些特定图形带来的思维定式。而将问题由抽象化向形象化变换的几何直觉能力将是空间想象能力的最高层次，是空间能力在处理数学问题时的迁移和运用。因此，几何直觉能力的训练与培养应贯穿于高等数学的整个教学过程中。

在三维空间中，基本元素间的关系要比一维、二维空间中基本元素的关系复杂得多。况且，三维空间物体的位置关系与数量关系是用二维平面上的直观图来表示的。由于实物、人的视觉形象与图形不完全一致，这就给准确地捕促直观图所带来的信息带来了很大的困难。为了帮助学生克服这种学习障碍，在教学中，教师应注重对二维平面几何概念与三维空间概念、二维空间图形与三维空间图形有效地进行对比与类比，使学生通过二维到三维的拓展、三维到二维的投影等练习，更好地掌握空间基本图形的基本性质与演变，从而能进行理性思考，更有效地提高空间想象能力。