城市遥感中加权方法的应用

基于加权的方法中，通常以一种对光谱邻域相似信息的高空间分辨率、低时间分辨率的影像和低空间分辨率、高时间分辨率的影像加权求和的形式进行。STARFM(Spatial and Temporal Adaptive Reflectance Fusion Model)是最早且最经典的基于加权的融合算法，该方法结合了像素的时相差别并充分考虑了距离、时间和光谱的相似性，并通过局部加权来获得融合结果。该方法的优势在于能够排除奇异点对融合结果的影响，并且在大范围地物变化不明显的区域表现良好，但该方法对地表构成较为复杂或地物在一定时间内变化显著区域的效果不佳。朱晓琳等(Zhu et al.，2010)对现有的STARFM算法进行了改进工作，提出了ESTARFM(Enhanced STARFM)。该方法将数据分为纯净像元区域和混合像元区域，对于这两个区域的像元，首先建立以下的关系:

式中，F和C分别表示高空间分辨率与低空间分辨率影像；(x，y)表示像素的位置；tp表示影像获取的时相；a和b表示两个影像之间的线性回归模型参数。假设现在有一对t0时刻的高、低空间分辨率影像对和一个tp时刻的低空间分辨率影像，并假设在t0和tp时刻之间，影像中的地物类型没有发生变化，那么对这两个时相而言，

其中，tp时刻的高分辨率影像可以通过t0时刻的高分辨率影像加上一定比例的这段时间内的低分辨率影像的变化值来生成。而这个比例a可以通过已知的两个时刻的高、低空间分辨率影像来直接求得。然而地物往往会随着时间发生变化，因此在实际情况中，参数a需要通过其他方式获取。为了增强方法的实用性，该方法往往通过局部搜索窗口来执行，即在影像的某一个范围内开一个矩形窗口，在这个窗口中搜索相似的像素:

式中，w表示的是窗口的尺寸；N表示窗口内搜索到的相似像元的总数；Wi代表第i个像元的权重；Vi代表第i个像元的转换系数。

通常有两种方法可供用于相似像元的搜索。第一种方法通过非监督分类获取与中心像元同类别的像元，从而作为相似像元。第二种方法则是直接设置一个阈值，然后计算周围像元与中心像元之间的差异，将差异小于阈值的像元作为相似像元。筛选公式如下:

式中，σ(B)表示的是波段的标准差；m是估计的类别数。

接下来是确定Wi，每一个像元都会对应一个权值，该权值决定着该相似像元对中心像元的贡献度。贡献度可由光谱相似性与距离相似性确定。其中，光谱相似性由每个相似像元和其对应的低分辨率像元的相关系数来确定:

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式中，Fi和Ci分别表示每个波段、每个时刻的高空间分辨率与低空间分辨率影像。距离相似度则由式(9-10)获得:

其中，w的作用主要是对距离进行正则化，保证其范围在[1，20.5]。综合光谱与距离相似性，可以得到综合的指标:

而最终的权值应该与D成反比:

转换系数Vi主要通过对搜索窗口内的相似像元进行线性回归的方式来计算。在实际计算过程之中，该算法选用相邻像元来计算，以减小算法的不确定性。在图像中，由于低空间分辨率像元的光谱特征要比其他分辨率像元之间的光谱特征更相似，因此，在计算相关系数的时候，通常将现行回归模型用到低分辨率的像元之中。

若我们已知待求时刻前后两个时相的高、低空间分辨率影像对，此时通过上述的计算过程，我们可以获得两幅待求时刻的高分辨率影像，因此需要通过加权求和获得最终的融合影像。这里的权值确定主要考虑时间的因素，对越接近待求时刻的影像，它的时间相似性就会越高，此时需要赋予更高的权值。假设现在有m和n两个时相的影像对，那么权值可由式(9-13)确定:

在较低分辨率的影像上，算法的搜索窗的大小为3，地物类型类别数量为4。该方法的融合效果图9-9所示。