稀疏表示方法在城市遥感中的应用

稀疏表示(Sparse Representation)基于以下假设，自然信号可以由过完备字典中少量原子在一定的线性组合下进行表示。

在图像的稀疏表示研究中，字典的构建是一个非常重要的问题。字典在很大程度上决定了一幅自然图像是否能够得到的稀疏的表示，同时也影响了稀疏编码算法的编码效率。目前稀疏表示字典的构建方法可分为两类:基于解析式得到的固定字典和基于训练样本学习字典。

图9-3　基于小波变换的城市遥感影像空谱融合结果

基于解析式生成的字典是固定字典，该类字典主要通过构造数学表达式，从而分析字典的数学模型得到过完备字典。具备代表性的字典主要包括小波变换(Wavelet)、复数小波(Complex Wavelets)、脊波(Ridgelet)、曲波(Curvelet)、轮廓波(Contourlet)、条带波(Bandlet)等。

基于训练样本学习的字典则通过样本不断自适应地调整以及训练学习而得到最终的字典。典型的字典学习方法有最优方向法(Method of Optimal Directions，MOD)，广义主成分分析(Generalized Principal Component Analysis，GPCA)，K次奇异值分解(K-Singular Value Decomposition，K-SVD)算法。

字典学习的最终目的是从训练样本Y＝(y1，y2，…，yN)中学习得到一个字典D，使得这个字典D能在稀疏表示训练样本中的每个样本的同时保持误差最小。若从数学角度上看，就是找到一个字典D和足够稀疏的表示系数矩阵A，使两者相乘得到的结果能有效接近训练样本Y，即Y＝D×A。

由于源图像的局部信息在像素级图像融合中发挥了重要的作用，同时为了保持图像融合中较好的平移不变性，因此在稀疏表示的图像融合方法中引入了滑动窗口(Sliding Window)策略，将源图像转化为一个个图像块，向量化后再进行处理。(www.xing528.com)

基于稀疏表示的遥感影像融合方法可与多尺度几何分析工具共同使用。以小波变换为例:

(1)首先将多光谱图像与全色图像进行小波变换，获得其对应的低频与高频子带；

(2)由于低频子带的不稀疏性，可以对多光谱图像与全色图像的低频子带进行稀疏表示并对稀疏系数进行融合，获得融合后的低频子带；

(3)多光谱图像与全色图像的高频子带则可采取简单的加权方式直接进行融合；

(4)对融合后的子带进行小波逆变换，即可得到融合后的影像。

该算法的图像块大小设置为8×8，字典的大小设置为64×256，近似误差为0.02。该方法的融合效果如图9-4所示。