城市遥感：频域增强方法及其应用

图7-18　锐化空间滤波示例

频域影像增强是将原始影像以某种形式变换到频域空间，利用该空间的特性改变影像中的不同频率分量，再变换到原影像空间中的一种间接的影像增强方法。图像变换方法包括傅里叶变换、离散余弦变换(Discrete Cosine Transformation，DCT)、小波变换、霍特林变换、Radon变换、沃尔什和哈达玛变换等。频域影像增强主要是借助滤波器实现影像增强，不同的滤波器滤除和保留的频率不同，因而可获取不同的增强效果。频域影像增强方法主要有低通滤波器、高通滤波器、同态滤波器、带通和带阻滤波器等。

1.低通滤波器

影像的边缘、跳跃部分以及噪声对应影像傅里叶变换中的高频分量，大面积的背景区域则对应影像傅里叶变换中的低频分量。要在频域中减弱噪声、跳跃部分等对影像的影响，就必须设法减弱这部分频率的分量。而低通滤波器的主要目的就是滤除影像高频分量，而保留低频分量，起到平滑影像的作用。选择不同的传递函数能够得到不同的增强效果，根据传递函数的不同，可以将低通滤波器分为理想低通滤波器，巴特沃斯(ButterWorth)低通滤波器和高斯低通滤波器等。利用卷积定理，可以将低通滤波写成以下形式:

式中，F(u，v)是含噪影像的傅里叶变换；G(u，v)是平滑后影像的傅里叶变换；H(u，v)是低通滤波器的传递函数。利用传递函数H(u，v)将F(u，v)的高频分量进行衰减并得到G(u，v)，对G(u，v)进行反变换得到最终的结果影像g(u，v)。

1)理想低通滤波器(ILPF)

理想低通滤波器是指小于截止频率D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率则无法通过滤波器。理想低通滤波器的传递函数为

图7-19　理想低通滤波示例

2)巴特沃斯低通滤波器(BLPF)

n阶巴特沃斯滤波器的传递函数为

巴特沃斯低通滤波器具有连续性衰减的特性，高频和低频间的过渡比较光滑，对由于量化不足产生虚假轮廓的影像的处理效果较好，在抑制影像噪声的同时，使影像边缘的模糊度大大减小。一阶巴特沃斯低通滤波器没有振铃现象，随着阶数的增加，振铃现象也相应增加，而且巴特沃斯低通滤波器的计算量大于理想低通滤波器。图7-20为巴特沃斯低通滤波示例。

图7-20　巴特沃斯低通滤波示例

3)高斯低通滤波器(GLPF)

以二维高斯低通滤波器(GLPF)为例，其在频率域上的形式如下:

4)指数低通滤波器(ELPF)

指数低通滤波器的传递函数为

指数低通滤波器能够有效地抑制噪声，无明显的振铃效应，但是去噪后的影像边缘的模糊程度比巴特沃斯低通滤波器产生的大些。

5)梯形低通滤波器(TLPF)

梯形低通滤波器是完全平滑滤波器和理想低通滤波器的折中。其传递函数为

梯形低通滤波器在去除影像噪声的同时，对影像有一定的模糊和振铃效应。

2.高通滤波器

高通滤波器与低通滤波器相反，它的主要目的是滤除影像低频分量，而保留高频分量。高通滤波器的滤波效果可以通过两种方式得到:一是用原始影像减去低通滤波影像后得到；二是将原始影像乘以一个放大系数，然后再减去低通滤波影像后得到高频增强影像。高通滤波器主要包括:理想高通滤波器和巴特沃斯高通滤波器等。

1)理想高通滤波器

二维理想高通滤波器的传递函数为

(www.xing528.com)

理想高通滤波器与理想低通滤波器相反，它把半径为D0的圆内的所有频谱成分完全去掉，对圆外的频谱则无损地通过。理想高通滤波器有明显的振铃效应，处理后的影像的边缘有抖动现象。图7-21为理想高通滤波示例。

2)巴特沃斯高通滤波器

n阶巴特沃斯高通滤波器的传递函数定义为

巴特沃斯高通滤波器滤波效果较好，振铃现象不明显，但是其计算比较复杂。图7-22为巴持沃斯高通滤波示例。

3)指数高通滤波器(EHPF)

指数高通滤波器的传递函数为

指数高通滤波器的振铃效应不明显，但是效果不如巴特沃斯高通滤波器。

4)梯形高通滤波器(THPF)

梯形高通滤波器的传递函数为

梯形高通滤波器会产生微振铃效应，且计算比较简单，因此比较常用。

图7-21　理想高通滤波示例

3.同态滤波器

同态滤波是1968年由A.V.Oppenheim和R.W.Schafer等提出的一种非线性滤波方法。同态滤波增强是把频率过滤和灰度变换结合起来，在频域空间中通过压缩灰度范围和增强对比度来改善影像质量的一种影像处理方法。同态滤波器主要用来处理照明不均匀、细节对比度较差的影像，其优点是消除乘性噪声，实现影像对比度增强和动态范围压缩，但是当影像中不同区域具有较大的亮度差异时，会产生较多的虚假轮廓。

同态滤波基于照度-反射模型，其基本思想是将一幅影像f(x，y)表示成入射分量i(x，y)和反射分量r(x，y)两部分，然后在频域中减少入射分量，压缩影像灰度的动态范围，同时增强反射分量，提高影像的对比度和清晰度。同态滤波去噪的基本原理是:先用对数变换把原始噪声影像中的乘性噪性转化为加性噪声，然后用线性消除器消除加性噪声，最后进行指数变换恢复原始的“无噪声”影像(图7-23)。

同态滤波方法的关键是选择最佳的同态滤波函数，并用同态滤波函数对入射分量和反射分量进行滤波。最常用的滤波器形式为高斯高通滤波器。

图7-22　巴特沃斯高通滤波示例

图7-23　原始影像(左)与同态滤波增强后的影像(右)

4.带通和带阻滤波器

在实际应用中，影像中的某些有用信息可能出现在频谱的某一个频率范围内，或者某些需要去除的信息出现在某一个频率范围内。这种情况下，能够允许特定频率范围内的频率分量通过的传递函数就很有用，带通和带阻滤波器就是这样的传递函数，带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其他频率范围内的信号通过，带阻滤波器则正好相反。

带通滤波器的传递函数:

带阻滤波器的传递函数:

其中，

图7-24、图7-25分别为带阻滤波示例和带通滤波示例。

图7-24　带阻滤波示例