基于K-L变换的城市遥感影像阴影检测

由K-L变换的原理可知，K-L变换的正交基是由不同的向量组组成，对于每个向量组，都有一个相应的基向量与之对应。从上述K-L推导的变换矩阵可知，该矩阵不仅能反映K-L变换的特性，而且保存了原始影像的像素值信息。由此可知，在K-L变换中，变换矩阵中的特征向量所对应的特征值可以反映原始遥感影像的光谱信息。王树根等(2004)基于K-L变换矩阵提供的信息，对K-L变换进行改进，以原始影像的协方差矩阵的特征值直接表征K-L变换，大大简化了计算步骤，克服了传统K-L变换算法的复杂性和非实用性。将改进后的K-L变换运用到遥感影像中，需经过以下步骤才能得到变换后影像:

(1)读取原始RGB遥感影像，获得各分量的灰度值；

(2)对影像的每一个波段，分别计算每个波段的灰度平均值mk(k＝1，2，3)；

(3)将影像中每个像素的三个分量组成一个向量，即把每个像素的R、G、B值表示为x1，x2和x3，则每个像素就可以表示为向量x，即x＝(x1，x2，x3)；

(4)通过计算每个波段之间的方差，则协方差矩阵可以表示为

其中每个波段之间的方差可以通过如下公式计算:(www.xing528.com)

式中，mp，mq分别对应i波段和j波段的灰度平均值。

(5)利用线性代数的方法，可以判断出协方差矩阵是一个满秩矩阵，即行列式不等于零。再根据求特征向量和特征值的方法，准确得出特征根λ1，λ2，λ3，并对特征根进行排序，λ1＞λ2＞λ3，然后求出特征根相对应的特征向量Y，构成特征向量矩阵，即Y＝(Y1，Y2，Y3)。

(6)对特征向量矩阵Y进行转置，得到K-L变换矩阵A。

(7)再将变换矩阵A与原影像进行卷积计算，得到变换后的影像g(x，y)，即

式中，*表示卷积运算。