用图想事、借图促思、据图说理：实现多元表征统一！

布鲁纳的多元表征理论表明，对数学概念的理解有多种方式，多种方式之间建立起联系，才能深化对概念的理解。例如用不同表征方式理解“进一法”的运用。

教师出示教材第67页例5： 22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？之后提出问题：

1.与刚才租船情况相比，找出相同和不同的地方。

2.你打算怎么安排租船？请你解决。

针对第二个问题，学生的方法有多种：

方法①： （画图）要租6条船。因为剩下2人也要多租一条船。

方法②：（减法） 22-4-4-4-4-4=2（人），得出结果，需要租6条船。

方法③： （迁移）刚才20人至少要租5条船，多2人也要一条船，所以总共要租6条船。(www.xing528.com)

方法④： （数数） 4、4、4、4、4、2，总共要租6条船。

方法⑤：（除法） 22÷4=5（条）……2（人），要租6条船。

…………

最后得出结论：解决问题要注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人也要再租一条船，这样才能满足让22个学生都去划船的要求。

这里，学生用不同的形式表征租船。1.用图表示：○○○○　○○○○○○○○　○○○○　○○○○　○○，总共要租5+1=6条船。2.用符号表示：4、4、4、4、4、2，总共要租5+1=6条船。3.用竖式表示。4.语言表征。学生借助不同的表征，说清楚每个数的含义以及租6条船的道理。

如果直接用数学式子来表达，学生通常只会做题却不懂数学。本课若仅通过算式判断是否“进一”是很难的，因为小学生的思维发展离不开具体事物的支撑。而利用图画“安排坐船”，再通过说的活动，用语言表示自己的操作过程、描述如何安排坐船，说明多租一条船的道理，正好凭借其直观的特点将抽象的数学语言与形象的图形语言有机结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，使复杂的数学问题变得简明、形象，有利于学生思考、探索。

学生获得直观经验后，再写出相应的算式，让学生说说算式表示的意思，最后又利用这个图画去解释“进一”。学生经历动作表征、语言表征到符号表征的过程，实现了多种表征方式的相互转化，这种由具体到抽象的过程极符合儿童认知发展的规律。