画图表征生活经验转化为数学经验的方法

已有研究表明，数学知识的有效学习常常建立在数学活动经验的基础上，学生在日常生活中会遇到许多数学知识，积累了一些关于原始的、初步的数学经验。这些经验可能是模糊的，有些甚至是错误的。所以，我们有必要对学生的生活经验进行数学化。

如小学数学二年级下册67页，本课的素材“坐船”经常出现在学生的生活中，但对于学生来说，这就是一种生活现象，并没有引起足够的重视和密切的关注。通过画图表征的方式，学生置身于学习新知的相关生活情境中，将这种生活经验变成数学资源，自然地实现生活到数学的转化。而在这个自主体验的过程中，学生可以获得数学的基本活动经验，逐步学会数学的思想方法和解决问题的数学手段。

如理解“每条船最多坐4人”， 让学生经历数学对接生活的过程，教师提出问题：

1.（出示小船图）你划过船吗？坐船要注意什么？

2.从图中你能找到什么数学信息？

3.现在一共有20个人，你打算怎么安排租船？请在图中圈一圈。

每条船最多坐4人

图的呈现唤起了学生的生活经验：每条船不能超过4个人，表示船上可以坐1个人，可以坐2个人，也可以坐3个人或4个人。租船的方式可以不同，可以租20条船，也可以租10条船，或者租6条、5条船……再评价各种不同的安排方式，得出结论：只要每条船不超过4个人均可。

又如理解“至少租几条船”， 把生活经验转化为数学经验。教师出示问题：

1.每条船最多坐4人，一共有20人，至少要租几条船？

2.以上几种情况，哪种情况符合“至少租几条船”？为什么？

每条船最多坐4人，20人至少要租几条船？(www.xing528.com)

3.请用算式来表示这一安排的过程。

于是学生能明确：只有租5条船的符合。因为租6条船就不是“至少”，而少于5条船就不能坐下20人。每条船坐4人，租5条船，刚好坐20人，没有剩下一人，所以至少要租5条船。其实也就是求20里面有几个4，可以用除法解决问题。这里，从画画过渡到用除法，实现了生活经验到数学经验的转化。

又如辨析处理余数，实现生活经验的“数学化”。

（1）有45条鱼，每个鱼缸里放6条，至少需要几个鱼缸？

（2）儿童读物每本4元，23元最多可以买几本？

（3）有29片电扇叶，每台电扇装3片。这些电扇叶最多能够装几台电扇？

（4）我们班有40人，6个人一张桌子，至少需要几张桌子？

教师提出：对比以上4题，为什么有的要多算，有的不用多算？

通过题组辨析，明确“最多”的意思不同，对余数的处理也是不一样的。第（1）题剩下的3条鱼需要多用一个鱼缸，所以要在原有的鱼缸数上加1，和例5类似。第（2）题剩下的3元钱不能够再买一本书，应把剩下的钱舍去不予考虑，和生活中的经验一致。在做这四道题时，学生要对题意充分理解，把握关键词并综合运用已有经验确定答案。学生要在辨析中体会不同情境中“最多”“至少”的含义，加深对有余数除法含义的理解，具体问题具体分析，采用不同的方法确定答案。

而不同语境中， “最多”“至少”的含义可能是不相同的。教师要培养学生认真审题的习惯，避免形成思维定式。审题是解决问题的基础和先导，只有在细致审题、理解题意的基础上，才能正确地分析数量关系。在此，对“最多” 和 “至少”的理解是解决问题的前提，而学生“坐船”的经验，为理解“最多” 和 “至少”提供了很大的方便。