数学教育之大视野：解读逻辑推理在问路问题中

有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛?”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗?

如果旅游者直接问“这是A岛还是B岛?”那么当被问者是A岛人时，他会得到正确的回答；当被问者是B岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗?”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗?

让我们对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不由被问者是A岛居民或是B岛居民发生变化。

根据上述特点，我们设法找到这样的问题，使得在A岛提问时，被问者(不论是何岛居民)都回答同样的一种答案；在B岛提问时，被问者都回答另一种答案。于是，我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要与被问者有关，如果在A岛提出这样的问题时，A岛居民应作肯定回答(B岛居民也会作肯定回答，但这种回答与客观实际相反)，那么在B岛提出同一问题时，A岛居民应作否定回答(B岛居民也会做否定回答，但回答与实际情况相反)。“你是这个岛的居民吗?”这一问题就是一个满足以上要求的问题，我们通过下表表示在不同的提问地，不同的被问者对问题的相应回答。

问题：你是这个岛的居民吗?(www.xing528.com)

由上表可以一目了然地发现：在A岛提问时，回答总为“是”；在B岛提问时，回答总为“不是”。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据，于是“问路问题”得以解决。

请想一想，如果旅游者的问题为“你是相邻的另一岛上的居民吗?”，那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗?为什么?试通过列表的方式说明理由。

数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手，他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。