韦达定理：数学家与密码破译专家

韦达生于法国西部普瓦图的丰特标勒贡特，曾经在法王亨利四世手下任职，还当过律师，数学原本只是他的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他获得了伟大的成就。

他在数学方面的主要贡献有，第一次用字母代替已知量，确定了符号代数的原理和方法，使当时的代数学系统化，并把代数学作为解析的方法使用，因此有“代数学之父”之称。

在几何学方面，他利用阿基米德的方法，通过多边形来计算圆周率π，在计算中，他使用了393216边形，得到π的近似值为3.141592653……精确到小点后面的第9位，是第一个超越祖冲之的人(祖冲之当时算到第六位)。

韦达不仅是一个数学家，而且还是一个破译密码的专家。他在法国政府任职时，曾经帮助法国政府破译了西班牙国王菲利浦二世使用的密码，对法国战胜西班牙起了重要作用，这样引起了西班牙国王的大怒，致使菲利蒲二世认为是法国人使用了什么“巫术”，因而还向罗马教皇指控法国“犯罪”。

青少年朋友们在初中学了一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)

方程的根α，β和系数a、b、c的关系式是

这就是我们熟悉的韦达定理。

但是这种说法不是很确切。请看下面几个定理的发表时间就清楚了。

定理1.一元二次方程

ax2+px+q=0

两个根为α和β，则

α+β=-p，αβ=q

定理2.一元三次方程(www.xing528.com)

x3+px2+qx+r=0

的三个正根是α、β、γ，则

α+β+γ=-p，αβ+βγ+αγ=q，αβγ=-r

定理3.一元n次方程

xn+axn-1+axn-2+xn-3+...+an-1x+an=0的n个正根为x1，x2，x3，…xn，则

x1+x2+x3+...xn=-a1

x1x2+x1x3+x1x4+...x2x3+x2x4+...xn-1xn=a2

x1x2x3+x1x2x4+...+x2x3x4+x2x3x5+...+xn-2xn-1 xn=-a3……

X1x2…xn=(-1)nan

定理4.(把定理2中的“正”字去掉就得到定理4)

定理1的发表时间在历史上没有记载，然而定理2却是意大利数学家卡丹(1501～1576)在1545年发表的，所以定理1应在此之前，而法国数学家的创作年代应在1550年之后，因此定理2也不应当是韦达的功劳。只有定理3才是韦达于1559年之后发表，但却有一个“正”字，直到1629年，那个“正”字才被荷兰数学家基拉德(1595～1632)删掉，才使这个定理完整化，而这时韦达已离开人世二三十年之久了。

从这几个定理发表的时间来看，虽然定理1不是韦达发现，但对于这个定理他的贡献是很大的，所以用他的名字命名是有一定道理的。但为了慎重起见，因此我国中学教材已不再使用此名了，还是称作“根与系数的关系”。