【摘要】：图7-13 二维平面上的图形平移与反射反射运算:在二维平面上,反射是以某一条线为基准,折叠到另一边的运算,如图7-13所示。例如,在一个三维空间中,用向量v=表达缩放的比例,那么,图形上点p=与缩放矩阵v的元素相乘:即得到该点的新位置。当且仅当缩放因子相等时,即vx=vy=vz,缩放是均匀的。把图形的基本算法,写为运算程序,就可以建立图形学运算库,例如,OpenGL库[3]。
图形运算主要有:平移、反射、旋转、缩放等运算。这里做简单地介绍,更详细的计算方式请参见高等数学、计算机图形学等课程。
(1)平移运算:在欧几里得几何中,平移(translate)运算为把每个点在指定方向上移动恒定距离。平移也可以解释为向每个点加上一个常量(矢量),或者移动坐标系的原点。在二维平面,用直角坐标系,解释为(vx,vy)+(px,py)=(vx+px,vy+py),如图7-13(a)所示。
图7-13 二维平面上的图形平移与反射
(2)反射运算:在二维平面上,反射是以某一条线为基准,折叠到另一边的运算,如图7-13(b)所示。(www.xing528.com)
(3)旋转运算:旋转是以某一点为中心,将整个图形转动一定角度的运算。在二维平面上,以中心为圆心,将图形旋转一定的角度。
(4)缩放运算:缩放可以由缩放矩阵表示。例如,在一个三维空间中,用向量v=(vx,vy,vz)表达缩放的比例,那么,图形上点p=(px,py,pz)与缩放矩阵v的元素相乘:即得到该点的新位置。当且仅当缩放因子相等时,即vx=vy=vz,缩放是均匀的。如果只有一个比例因子不等于1,其他方向的比例因子等于1,则只是一个方向的缩放。
把图形的基本算法,写为运算程序,就可以建立图形学运算库,例如,OpenGL(Open Graphics Library)库[3]。把图形的制作与力学原理(例如,受力强度、杠杆变形等)相结合就形成了机械制造的计算机辅助设计工具(CAD,Computer Aided Design)、计算机辅助工程(CAE,Computer Aided Engineering)等。
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