【摘要】：一个变量是一个逻辑变量,该值是“真”或“假”,英文表达为True或False,分别用1和0表示。图1-6 逻辑运算的真值表第四个(异或)定义是多余的,可以用前三个定义推导出来,例如:①A^B=(A|B)&。进一步,“与”“或”“非”是否可以归纳为两个运算呢?答案是可以的,例如,“或”运算可以归纳为“非”和“与”两种运算,事实上,A|B=～。因此,逻辑计算中只需要两个符号,(非、与)或(非、或)。
一个变量是一个逻辑变量,该值是“真”或“假”,英文表达为True或False,分别用1和0表示。
接来下定义两个逻辑变量A 和B 的计算。
“与”运算:记为A&B,当且仅当A 和B 都为真时,A&B 才为真。
“或”运算:记为A|B,当且仅当A 和B 都为假时,A|B 才为假。
“非”运算:记为～A,当A 为真时,～A 为假;当A 为假时,～A 为真。
“异或”运算:记为A^B,当且仅当A 和B 不同时,A^B 才为真,否则为假。
上述四个运算真值表如图1-6所示。
图1-6 逻辑运算的真值表
第四个(异或)定义是多余的,可以用前三个定义推导出来,例如:
①A^B=(A|B)&(～A|～B)。
②A^B=～(～A&～B)&～(A&B)。(www.xing528.com)
③A^B=(A&～B)|(～A&B)。
进一步,“与”“或”“非”是否可以归纳为两个运算呢?答案是可以的,例如,“或”运算可以归纳为“非”和“与”两种运算,事实上,A|B=～(～A&～B)。
同样,A&B =～(～A|～B)。
因此,逻辑计算中只需要两个符号,(非、与)或(非、或)。
逻辑运算也遵循一定的运算规律。例如:
结合律(Associativity):x|(y|z)=(x|y)|z,以及x&(y&z)=(x&y)&z。
交换率(Commutativity):x|y=y|x,以及x&y=y&x。
分配率(Distributivity):x&(y|z)=(x&y)|(x&z)。
恒等率(Identity):x|0=x,x&1=x。
归零率(Annihilator):x&0=0。
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