手写计算与十六进制的简便性

老师在教小学生的算术课时,通常采用竖式计算法,例如,十进制的1234+5678+9876=16788的计算过程如图1-1(a)所示。从个位数开始计算,有进位时在进位线上写1,否则不写(图中标记为0)。进位在下一次加法时计入。

图1-1 小学的竖式加法计算过程

图1-1(b)把加法和进位当成两列,便于计算时分别填写进位和加法结果。这样做的目的是把进位分离出来,把每个位上的加法分为两步:第一次不考虑进位,第二次再考虑把进位数加上,参见图1-1(b)的虚线圈。

同样,二进制的1011+0111+1001加法计算过程如图1-2所示。

图1-2 二进制的竖式加法计算过程(www.xing528.com)

如果将图1-2用十六进制表达,加法算起来就更简单一些,如图1-3所示。因为1011(二进制)=B(十六进制),0111(二进制)=7(十六进制),B+7=12(十六进制),而1001(二进制)=9(十六进制),因此,12+9=1B(十六进制)。再展开为十六进制,1B(十六进制)=11011(二进制)。

图1-3 用十六进制替代二进制的竖式加法计算过程

而二进制转换为十六进制是按4位从右向左分组,二进制转换为八进制是按3位分组,因此,在编写程序时(例如使用C语言),常常用十六进制表达一个数,这样在编译时编译器可以直接转换为二进制。如果用十进制,转换就要麻烦一些。

手写计算要花费大量的纸张和笔墨,计算成本高,计算速度也不快,而且要写下许多中间计算结果,因此人们自然会创造计算工具。