软件工程专业导论-进制数

参考十进制,也可以用二进制(Binary)表达一个数,例如,一个数写为an…ai…a0,其中,ai∈(0,1),实际意义是

或

式中,ai∈(0,1),2或B 是二进制的基数,与十进制中的10相同。这里的2只是借用了十进制中的一个符号。

理论上,基数上的幂也应当用二进制表达,这里用十进制表达,是为了方便。例如,1×23(幂用十进制)=1×211(幂用二进制),表达从右向左的第4(十进制)位数是1。

例如,1011(二进制)数的含义是

因为

同样,可以用八进制(Octal)表达一个数

或

式中,ai∈(0,1,2,3,4,5,6,7),(i=0,1,2,…,n),8或O 是八进制的基数,代表八进制的10。这里的8也只是借用了十进制中的一个符号。注意:基数上的幂仍用十进制表达。

例如

中国古代长期采用十六进制(Hexadecimal)作为重量的进制,成语“半斤八两”就是十六进制的真实写照。在十六进制中,除了符号0～9外,再增添符号A,B,C,D,E,F 分别表示9+1,9+2,9+3,9+4,9+5,9+6,相当于十进制的10,11,12,13,14,15。(www.xing528.com)

用H 表达十六进制的基数(相当于十进制的16),那么,每个十六进制的数记为

式中,ai∈(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)(i=0,1,2,…,n),H 表示十六进制的基数。

总结式(1-1)、式(1-4)、式(1-5)和式(1-6)分别表达的十、二、八、十六进制,可以看出一个整数的书写方式是一样的,即an…ai…a0,但是,基数和符号不同,所代表的实际值也不一样。

二-八-十六进制数之间的转换十分方便,例如

观察上面的例子,可以看出:将二进制从左到右,每3位分为一个组,就是八进制(三位数的二进制)的一个位,每4位分成一个组,就是十六进制(4位数的二进制)的一个位。

为了书写方便,通常用八进制或十六进制表达二进制。特别要记住的是:7(八进制、十进制、十六进制)=111(二进制),F(十六进制)=1111(二进制)=15(十进制),FFFF(十六进制)=216-1(十进制)=10000-1(十六进制)。

从上面看出,把二、八和十六进制转换为十进制要容易一些,而把十进制转换为二进制要麻烦一点。请考虑如何进行转换。

事实上,可以定义任何一种进制,例如,三进制、七进制等,从而形成不同的进制体系。例如,我们日常生活中的12或24的小时进制,60秒为1分钟的60进制,等等。

注意:一个十六进制的数除以2的操作,可以先转换为二进制数,再向右移动一位,然后再组合为十六进制即可。同样一个十六进制的数乘以2的操作,可以转换为二进制数向左移动一位,再组合为十六进制。