单片机中的机器数表示和运算溢出

数字在单片机中的二进制表示形式称为机器数。一个完整的机器数应能表示无符号数和符号数。若一个长度为n位的机器数表示无符号数，其n位全部用于表示数值。如果表示符号数，最高位用于表示数的符号（0表示正数，1表示负数），其余的n－1位用于表示数值。无论是无符号数还是符号数，都是计算机能够直接处理的数据。在计算机系统中，对于符号数有不同的编码方式，常用的编码形式有原码、反码和补码。

1.原码

最高位为符号位（正数用0表示，负数用1表示），其他位为数值位，这就是符号数的原码表示。例如：

2.反码

正数的反码与原码相同，即符号位用0表示，数值位不变；负数的反码是其对应的原码符号位保持为1，数值位逐位取反的结果。例如：

3.补码

正数的补码与原码相同，即符号位用0表示，数值位不变；负数的补码是其对应的原码符号位保持为1，数值位逐位取反，末位加1的结果，即对应的反码加1。例如：

此外，也可以采用直接从负数的原码求取补码的简便方法，即从负数原码的最低位开始找第一个出现的“1”，将第一个“1”和符号位“1”之间的数按位取反，结果就是补码。

从上面的讨论可知，正数的原码、反码和补码是一样的，都是正数，即最高位都是“0”。负数的原码、反码和补码则各不相同，但都是负数，即最高位都是“1”。负数的补码可根据定义求得，即反码加1，也可以采用简便的方法求取。(www.xing528.com)

4.补码数的范围

一个n位二进制补码数的表示范围为－2ⁿ－1≤N≤2ⁿ－1。

n＝8时，数的表示范围为－128≤N≤127。

n＝16时，数的表示范围为－32768≤N≤32767。

如果两个8位二进制补码数的运算结果超过［－128，127］，或者两个16位二进制补码数的运算结果超过［－32768，32767］，则称为运算结果溢出。

数据采用补码表示以后，就可以将减法运算转换为加法运算。例如，计算123－84时，可以将其转换为123＋（－84）＝［123］补＋［－84］补，以补码的形式进行求和计算，其结果和减法一样。同样也可将乘法运算转换为加法运算，将除法运算转换为减法运算，因此单片机的CPU硬件上没有设计减法器、乘法器和除法器就是这个道理。

实现一个复杂的单片机系统设计是一个综合工程，需要经过功能分析论证、电路设计、软件设计、组装调试等环节。在学习单片机之初，没有必要对每一个系统都要完整地实现。简单的单片机系统设计可以先在原理图的基础上进行仿真，即通过程序在仿真软件中的仿真运行，实现对电路与程序设计的功能验证。