量子台球：球的弥散现象引发的奇遇

有一天，汤普金斯先生在银行里工作了一整天，正在回家的路上，他觉得很累。他路过一家酒吧，决定顺便来喝杯啤酒。一杯接着一杯，汤普金斯先生很快就感到头晕目眩。酒吧后面是一间台球室，穿着衬衫的男人们聚在中央的桌子上打台球。他模模糊糊地记得以前来过这里，当时是他的一个同事带他来的，并教他打台球。他走近桌子，开始看比赛。真是怪事！一个玩家把球放在桌上，用球杆击球。汤普金斯先生看着滚动的球，惊奇地发现球开始“弥散”开了。“惊讶不已”是他看到台球的奇怪行为时的唯一表情，球在穿过绿色的台面时，似乎变得越来越模糊，失去了它的轮廓。看起来好像不是一个球滚过桌子，而是许多球，所有的球都有一部分互相穿透。汤普金斯先生以前经常观察到类似的现象，但今天他一滴威士忌也没喝，他不明白现在为什么会发生这种事情。“好吧，”他想，“让我们看看这个稀粥般的球将如何击中另一个球。”

那个击球的玩家显然是个行家，那个滚动的球正如预料般的击中了另外一个球。碰撞的声音很响，碰撞的球和碰撞的球（汤普金斯先生不能确定哪个是哪个）都向“各个不同的方向”冲去。是的，非常奇怪：不再只有两个球看上去模糊、像稀粥一般，而是似乎有无数的球，所有的球都非常模糊、像稀粥一般，这些球大约在原来撞击方向180°角的范围内向外滚去。它像是一种从碰撞点扩散开来的奇特的波浪。

但是，汤普金斯先生注意到，在最初的撞击方向上，球的流量是最大的。

“S波散射，”身后一个熟悉的声音响起，汤普金斯先生认出了教授。“喂，”汤普金斯先生叫道，“这儿又有什么东西弯了吗？在我看来，这张桌子完全是平的。”

白球向四面八方散去

“完全正确，”教授回答道，“这里的空间相当平坦，你所观察到的实际上是一种量子力学现象。”

“哦，这个矩阵！”汤普金斯先生讽刺地说。

“或者更确切地说，是运动的不确定性。”教授说。

“台球室的主人收集在这里的几件物品，如果我可以这样说的话，这些物品是受到‘量子象牙症’影响的。事实上，自然界中所有的物体都遵循量子定律，但支配这些现象的所谓量子常数非常非常小；事实上，它的数值在小数点后有27个0。然而，对于这些台球来说，这个常数要大得多，因此你可以很容易地用你自己的眼睛看到一些现象，这些现象是科学家们通过使用非常敏感和复杂的观察方法才发现的。说到这里，教授沉思了一会儿。

“我并不是吹毛求疵，”他继续说，“但我想知道这个人是从哪儿弄到这些球的。严格地说，它们不可能存在于我们的世界里，因为对于我们世界里的所有物体来说，量子常数都有相同的一个很小很小的值。”

“也许他是从别的世界把这些球引进进来的。”汤普金斯先生提议。但教授并不满意，仍然怀疑。“你已经注意到了，”他接着说，“那些球都‘弥散了’。这意味着它们在球桌上的位置并不十分明确。你不能准确地指出球的位置；你最多只能说球‘基本上在这里’‘有时候在其他地方’。”

“这很不寻常。”汤普金斯先生喃喃地说。

“恰恰相反，”教授坚定地说，“这是绝对正常的，因为它总是发生在任何物质实体上。只是，由于量子常数的值很小很小，一般观测方法也很粗糙，人们没有注意到这种不确定性。他们得出的错误结论是：位置或速度总是可以准确测定的量。实际上两者在某种程度上总是不确定的：一个测量得越准，另一个就越测不准。量子常数决定了这两个不确定性之间的关系。听着，我要把这个球放进一个木制的三角形框里，对它的位置做一个明确的限制。”

球一被放进围栏里，整个三角形框里就充满了闪闪发光的象牙色。

“你看！”教授说，“我根据三角形的大小，也就是十几厘米的边长，来确定球的位置。这导致了速度的不确定性，球在边界内快速移动。”

“您不能让它停下来吗？”汤普金斯先生问。

“不，这是不可能的。封闭空间中的任何物体都具有某种运动，我们物理学家称之为零点运动。例如，电子在任何原子中的运动。”

当汤普金斯先生看着球像笼子里的老虎一样在围栏里来回奔跑时，发生了一件不寻常的事。球竟从三角形框的框边“漏出来”，接着就滚向球桌的一个遥远的角落。奇怪的是，它真的没有跳过框边，仅仅只是穿过框边，它并没有从桌子上跃起来。

“好吧，您看吧，”汤普金斯先生说，“您的‘零点运动’跑掉了。这也是符合规定的吗？”

“当然是的，”教授说，“事实上，这是量子理论最有趣的结果之一。如果有足够的能量让你在穿过围墙后逃跑，你就不可能把任何东西装在围墙里。这个物体迟早会‘泄漏’出去。”“那我就再也不去动物园了。”汤普金斯先生果断地说，他那生动的想象力立刻勾勒出一幅可怕的画面：狮子和老虎从笼子的墙壁里“漏出来”。然后，他的思绪又转到另一个方向：他想到一辆锁在车库里的汽车，像中世纪的幽灵一样，从车库里穿墙而出。

“我还要等多久，”他问教授，“才能看到一辆用普通的钢材制造的，而不是用这种材料制造的汽车，能够从一间砖砌车库的墙上穿过去？我非常想看看！”

就像一个中世纪的幽灵

教授在脑子里快速地计算了一下，想好了答案：“大约需要100 000 000……000000年。”

虽然汤普金斯先生已经习惯了银行账户上的巨大数字，但他还是记不住教授提及的零的数目。不过，他已经不再担心自己的车会跑掉了，因为这个时间实在是太长了！

“假设我相信你所说的一切。不过，要是我们这儿没有这些球，我怎么能看到发生了这些事情呢。”

“一个合理的反对意见，”教授说。“当然，我的意思并不是说量子现象适用于观察你们经常打交道的那些大物体。我的重点是，量子定律的效应在应用于很小的质量（如原子或电子）时变得更加明显。对于这些粒子，量子效应是如此之大，以至于普通力学变得非常不适用。两个原子之间的碰撞看起来就像你刚才观察到的两个台球之间的碰撞，原子内电子的运动与我放在木三角框里的台球的‘零点运动’非常相似。”

“原子经常从‘车库’里跑出来吗？”汤普金斯先生问。

“哦，是的，它们会的。你当然听说过放射性物质，它们的原子会自行衰变，释放出高速的粒子。这样一个原子，或者更确切地说，它的中心部分称为原子核，与汽车库十分相似，汽车库中存放着汽车，即其他粒子。它们确实是从核壁中‘漏出去’的，有时它们在里面还待不到1秒钟。在这些原子核中，量子现象变得非常普遍！”

谈话谈了这么久，汤普金斯先生感到非常疲倦，他心烦意乱地东张西望。他的注意力被屋子角落里的一座大落地钟吸引过去了。那根老式的长钟摆正在慢慢地来回摆动。

“我看你对这个钟很感兴趣，”教授说，“这也是一种不太常见的机械，但目前已经过时了。时钟只是代表了人们最初思考量子现象的方式。然而，现在所有的钟表匠都更喜欢使用巧妙的‘摆锤’。”

“啊，我希望我能理解所有这些复杂的事情！”汤普金斯先生叫道。

“那太好了，”教授对此回答道，“我正准备去做有关量子理论的讲座，因为我正好透过窗户看到了你，所以进来了这家酒吧。我要走了，不然我上课就要迟到了。你愿意一起去吗？”

“哦，是的，我想去！”汤普金斯先生说。

像往常一样，大礼堂里挤满了学生，汤普金斯先生甚至很高兴能在阶梯上找到一个座位。

教授开始讲演了：

女士们先生们：

我之前的两次演讲都试图向你们展示，所有物理速度的上限的发现以及直线概念的分析，是如何使我们完全重建关于空间和时间的古典概念的。

然而，物理学基础批判分析的发展并没有在这个阶段停止，还有更多惊人的发现和结论在等待着我们。我指的是被称为量子理论的物理学的一个分支，它不太关心空间和时间本身的属性，而是关心物质物体在空间和时间中的相互作用和运动。在古典物理学中，人们认为任何两个物理实体之间的相互作用都可以按实验条件所要求的那样小，而且在必要时几乎可以减到零，这是不言而喻的。例如，如果在研究某些过程中产生的热量时，有人担心温度计的引入会带走一定量的热量，从而在正常的观察过程中产生干扰，那么实验员总是确信，通过使用更小的温度计或非常小的热电偶，这种干扰可以减少到所需精度的限度以下。

人们深信，原则上任何物理过程都可以以任何需要的精确度观察到，而不会被观察行为本身所干扰，这种信念是如此强烈，以致没有人费心去明确地提出这样一个命题，而所有这类问题一直被视为纯粹的技术难题。然而，自20世纪初以来不断积累的新的经验事实使物理学家们不断得出这样的结论：实际情况要复杂得多，自然界中存在着某种永远无法超越的相互作用的下限。对于我们在日常生活中所熟悉的各种过程来说，这种精确度的自然极限是微不足道的，但当我们在处理发生在原子和分子这样微小的力学系统中的相互作用时，它就变得相当重要了。

1900年，德国物理学家马克斯·普朗克在从理论上研究物质和辐射之间的平衡条件时，得出了一个惊人的结论：除非我们假设物质和辐射之间的相互作用不像我们通常假设的那样是连续发生的，而是在一系列不连续的“冲击”中发生的，否则就不可能有这种平衡。为了得到理想的平衡，并与实验事实达成一致，有必要引入一个简单的数学关系，即在每次冲击中传递的能量的量与导致能量传递的过程的频率（周期的倒数）之间的比例关系。

因此，用符号“h”表示比例系数，普朗克不得不接受能量传递的最小部分或量子必须由下述表达式给出：(www.xing528.com)

其中v代表频率。常数h的数值为6.626×10-34焦·秒，通常称为普朗克常数或量子常数。因为它的数值很小，所以量子现象在我们的日常生活中通常是观察不到的。

普朗克思想的进一步发展归功于爱因斯坦，几年后，他得出这样的结论：辐射不仅以明确的离散部分发射，而且它总是以这种方式存在，由许多离散的“能包”组成，他称之为光量子。

光量子在运动时，除了能量hv外，还应具有一定的动量，根据相对论力学，该动量应等于其能量除以光速c。记住，光的频率与波长λ有关，υ=c/λ，我们可以写出光量子的动量ψ：

由于运动物体的冲击所产生的力学作用是由它的动量决定的，所以我们必须得出这样的结论：光量子的作用随其波长的减小而增加。

美国物理学家阿瑟·康普顿在研究光量子与电子之间的碰撞时，得出了这样一个结果：电子在一束光的作用下开始运动，其运动表现就像被一个粒子撞击一样，而粒子的能量和动量是由先前给出的公式所给出的，他的研究为光量子及其能量和动量概念的正确性提供了最好的实验证据之一。在与电子碰撞后，光量子本身也发生了某些变化（它们的频率），这与理论的预测非常吻合。

目前我们可以说，就辐射与物质的相互作用而言，辐射的量子性质是一个公认的实验事实。

量子思想的进一步发展要归功于著名的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔。玻尔在1913年首次提出这样的观点：任何力学系统的内部运动只可能具有一组分立的能量值，而且运动只能通过有限的跳跃来改变它的状态，即在每一次这样的跃迁中，辐射一定数量的能量。定义力学系统可能状态的数学规则比辐射的情况要复杂得多，我们不准备在这里讨论它们的公式。我们只需要指出，就像光量子的情况一样，动量是通过光的波长来定义的，所以在力学系统中，任何运动粒子的动量都与它所运动的空间区域的几何尺寸有关，其数量级由表达式给出

l是运动区域的线性尺寸。因为量子常数的值极小，所以量子现象只对发生在原子和分子内部这样小区域内的运动具有重要意义，它们对我们认识物质的内部结构起着非常重要的作用。

詹姆斯·弗兰克和古斯塔夫·赫兹的实验最直接地证明了这些微小力学系统的分立能态的存在，他们用不同能量的电子轰击原子，注意到只有当轰击电子的能量达到一定的分立值时，原子状态才会发生一定的变化。如果把电子的能量降到一定限度以下，在原子中就观察不到任何现象，因为每个电子携带的能量不足以使原子从第一量子态上升到第二量子态。

因此，在量子理论发展的第一个初步阶段结束时，这种情况就可以被描述为：它不是对古典物理学的基本概念和原理的修正，而是它或多或少受到某种神秘的量子条件的人为限制。然而，如果我们更深入地观察古典力学定律和我们扩展经验所需要的这些量子条件之间的联系，我们将会发现，它们的统一所得到的系统存在着逻辑上的不一致，而经验性的量子限制使古典力学所基于的基本概念失去了意义。实际上，古典理论中关于运动的基本概念是，任何运动的粒子在任何给定的时刻都占据空间中的某个位置，并具有确定的速度，以表征其在轨迹上的位置随时间的变化。

这些关于位置、速度和轨迹的基本概念，是建立在所有古典力学理论的基础上的，是通过对我们周围现象的观察而形成的（就像我们所有其他的概念一样）。而且，就像空间和时间的经典概念一样，一旦我们的经验扩展到新的、以前没有探索过的领域，这些基本概念就可能受到深远的修改。

如果我问一个人为什么他认为任何运动的粒子在任何给定的时刻都占据一个特定的位置，并在一段时间内能够描述一条称为轨迹的确定的线，他很可能会回答：“因为当我观察运动的时候，我看到的就是这样。让我们来分析一下这种形成轨迹的经典概念的方法，看看它是否真的会导致一个明确的结果。为了这个目的，我们想象一个物理学家提供了某种最敏感的仪器，试图追踪从他实验室的墙壁上扔出的一个小物体的运动。他决定通过“看”物体如何运动来进行观察，为此他使用了一个虽小但非常精确的经纬仪。当然，为了看到移动的物体，他必须照亮它，而且，他知道光通常会对物体产生压力，可能会干扰它的运动，所以他决定只在他观察的时候使用短暂的闪光照明。在他的第一次实验中，他只希望观察轨迹上的10个点，因此他选择的手电筒光源非常微弱，以至于连续10次照明中光压产生的总效应应该在他需要的精度范围内。因此，在物体下落的过程中，他将自己的光闪烁10次，以期望的精度获得轨迹上的10个点。

海森堡的伽马射线显微镜

现在他想重复实验，得到100个点。他知道连续100次的光照会过多地干扰运动，因此，在准备第二组观测时，他会选择强度小10倍的手电筒。在第三组观察中，他想要得到1000个点，于是把手电筒的亮度调暗了100倍。

通过这种方法，在不断降低光照强度的情况下，他就可以获得他想要的轨迹上的任意多的点，而永远不会超过他一开始选择的可能误差的极限。这是高度理想化的，但原则上很有可能，这个过程代表了通过“观察运动物体”来构造运动轨迹的严格逻辑方法，你可以看到，在古典物理学的框架中，它是很有可能的。

但是现在让我们看看如果我们引入量子限制，并考虑到任何辐射的作用只能以光量子的形式转移的事实，会发生什么。我们已经看到，我们的观察者不断地减少照亮运动物体的光的量，我们现在可以期望，一旦他降到一个量子，就不可能继续这样做了。要么整个光量子都被运动的物体反射要么都不反射，在后者的情况下，就无法进行观测。当然，我们已经看到，光量子的碰撞效应随着波长的增加而减小，我们的观察者，也知道这一点，一定会试图用增加光的波长来补偿观测的次数。但在这里，他将遇到另一个困难。

众所周知，当使用一定波长的光时，人们无法看到比所用波长更小的细节，这就像一个人不可能用粉刷房子的画笔来画波斯的微型画！因此，通过使用越来越长的波，他将破坏对每一个点的估计，很快就会达到这样的阶段，即每一个估计的不确定程度相当于他整个实验的上限。因此，他最终将被迫在大量观测点和每次估算的不确定性之间做出妥协，永远无法像他那些研究古典物理学的同事们所得到的那样——以数学曲线的形式描述的精确轨迹。他所能得到的最好结果是一条相当宽的带，而如果他把他对于轨迹的概念建立在自己的经验的结果上，那么它将与古典概念相当的不同。

弹簧上的小铃铛

这里讨论的方法是一种光学方法，我们现在可以尝试另一种可能性，使用机械方法。为此，我们的实验员可以设计一种小型机械装置，比如弹簧上的小铃铛，当物体从它附近经过时，它就会记录下物体的路径。他可以在移动的物体将要经过的空间中散布大量这样的“钟声”，而在通过之后，“钟声”将指出它的轨迹。在古典物理学中，人们可以把铃铛做得像自己喜欢的那样小而灵敏，在无限多的无限小的铃铛的极限情况下，轨迹的概念可以以任何想要的精度重新形成。然而，机械系统的量子限制将再次破坏这种情况。如果铃铛太小，根据公式（3），它们从运动物体上获得的动量就太大，即使只打中了一个铃铛，运动也会受到很大的干扰。如果铃铛很大，每个位置的不确定性就会很大。最后推断出的轨道将再次是一个弥散的带！

我担心所有这些关于实验者试图观察轨迹的考虑可能会给人一种太过专业的印象，你会倾向于认为，即使我们的观察者不能用他所使用的方法来估计轨迹，其他一些更复杂的设备会给出想要的结果。然而，我必须提醒你，我们在这里讨论的并不是在某个物理实验室进行的任何特定实验，而是对物理测量这一最普遍问题的理想化。只要存在于我们这个世界上的任何行为可以分为辐射作用或纯粹机械作用，任何精心设计的测量方案必然会简化为这两种方法所描述的要素，并最终导致相同的结果。就我们理想的“测量仪器”所能涉及的所有物理世界而言，我们最终应该得出这样的结论：在一个受量子定律支配的世界里，诸如精确位置和精确形状的轨迹之类的东西是不存在的。

我们现在回到我们的实验者那里，试图得到量子条件所施加的限制的数学形式。我们已经看到，在这两种方法中，位置估计和运动物体速度的扰动总是存在冲突。由于动量守恒的力学定律，粒子与光量子的碰撞将在粒子的动量中引入一种测不准性，这种测不准性与所使用的光量子的动量相当。因此，利用公式（2），我们可以写出粒子动量的测不准性：

又由于粒子位置的测不准性是由波长（Δqλ）给出的，我们可以推导出：

在力学中，移动的粒子的动量将由铃铛所取的量来确定。使用我们的公式（3）并记住，在这种情况下，位置的测不准性是由钟的大小（Δql）给出的，我们再次得到与前一种情况相同的公式。因此，由德国物理学家维尔纳·海森堡首先提出的关系式（5）代表了量子理论的基本的测不准关系——位置测定得越准确，动量就变得越测不准，反之亦然。

记住动量是运动粒子的质量和它的速度的乘积，我们可以这样写

对于我们通常接触的物体来说，它是非常小的。一个质量为0.0000001克的较轻的灰尘颗粒，其位置和速度的测量精度可达到0.000 000 01%！然而，对于一个电子（质量为10-27克）来说，乘积应该是数量级100。在原子内部，电子的速度至少应限定在±1010厘米/秒内，否则它将从原子中逃逸。这给出了10-8的不确定性，即是一个原子的总尺寸。因此，在原子中，电子的“轨道”被扩展得如此之大，以至于轨道的“厚度”等于它的“半径”。因此，这个电子看上去同时出现在原子核周围的每个位置。

在过去的二十分钟里，我试图向你们展示一幅我们对古典运动思想的批判所造成的灾难性后果的图片。优雅而清晰的古典概念被打破，取而代之的是我所说的无形的稀粥。你可能会很自然地问我，物理学家究竟要如何描述这个充满测不准性的海洋中的任何现象。答案是，到目前为止，我们已经摧毁了古典的概念，但我们还没有得出一个新的概念的精确公式。

我们现在就着手做这件事。很明显，如果我们不能通过一个数学点来定义一个物质粒子的位置，也不能通过一条数学线来定义它的运动轨迹，因为物质已经弥散了，我们应该使用其他的描述方法，也就是说，在不同的空间点上给出“稀粥的密度”。从数学上讲，它意味着使用连续函数（例如在流体力学中使用），从物理上讲，这要求我们习惯于这样的表达：“这个物体主要在这里，但有一部分在那里，甚至在那边”，或者“这个硬币75%在我的口袋里，25%在你的口袋里”。我知道这样的句子会吓到你，但由于量子常数的值很小，你在日常生活中永远不会用到它们。然而，如果你要学习原子物理学，我强烈建议你首先要习惯这样的表达。

我必须在这里警告你们不要有这样一种错误的想法，即描述“出现密度”的函数在我们普通的三维空间中具有物理现实性。事实上，如果我们描述两个粒子的行为，我们必须回答在一个地方出现第一个粒子，在另一个地方同时出现第二个粒子的问题；为了做到这一点，我们必须使用一个包含6个变量（两个粒子的坐标）的函数，而这个函数不能在三维空间中“定位”。对于更复杂的系统，必须使用更多变量的函数。从这个意义上说，“量子力学函数”类似于古典力学中粒子系统的“势函数”或统计力学中系统的“熵”。它只描述运动状态，并帮助我们预测在给定条件下任何特定运动的结果。物理现实与我们所描述的粒子运动保持一致。

描述粒子或粒子系统在不同地方存在的程度的函数需要一些数学符号，根据奥地利物理学家欧文·薛定谔的做法，他首先写出了定义该函数性状的方程，用符号ψψ表示。

我不打算在这里讨论他的基本方程的数学证明，但我要提请你们注意推导它的要求。这些要求中最重要的一点非常的不寻常：方程必须写成这样一种形式，即描述物质粒子运动的函数应该表现出波的所有特性。

法国物理学家路易·德·布罗意在对原子结构进行理论研究的基础上，首先指出了将波的特性赋予物质粒子运动的必要性。在接下来的几年里，通过大量的实验，物质粒子运动的波动特性得到了很好的证实，例如电子光束穿过一个小开口的衍射现象，甚至像分子这样相对较大和复杂的粒子也会发生干涉现象。

从古典运动概念的观点来看，观测到的物质粒子的波的性质是完全不可理解的，布罗意本人也被迫接受了一种相当不自然的观点：这些粒子“伴随”着某种可以说是“指导”它们运动的波。

然而，当古典的概念被打破，我们开始用连续函数来描述运动时，波的特性的要求就变得容易理解了。它只是说，我们的函数的传播并不类似于（比方说）热量通过一面加热的墙的传播，而是类似于机械变形（声音）通过同一面墙的传播。从数学上讲，它要求我们所寻找的方程是一种明确的、相当有限的形式。它的基本条件，加上附加的要求，即当我们的方程应用到大质量的粒子上时，应该涉及古典力学的方程，量子效应应该可以忽略不计，实际上把这个方程的求解问题简化为一个纯粹的数学练习。

如果你对方程的最终形式感兴趣，我可以写在这里。这是：

这个方程，函数U代表作用在粒子（质量为m）的力势，它给出了对于任何给定的力的分布的运动问题的一个确定的解。这个“薛定谔波动方程”的应用，使物理学家们在它存在的四十年里，对原子世界中发生的所有现象形成了最完整、逻辑上最一致的图景。

你们中的一些人可能会想，到目前为止，我还没有使用“矩阵”这个词，这个词经常与量子理论联系在一起。我必须承认，就我个人而言，我不喜欢这些矩阵，宁愿不使用它们。但是，为了不让你们对这个量子理论的数学工具一无所知，我还是要介绍两句。一个粒子或一个复杂力学系统的运动，正如你所见，总是由某些连续波函数来描述的。这些函数通常是相当复杂的，可以表示为由一些更简单的振荡，所谓的“本征函数”组成，就像一个复杂的声音可以由一些简单的谐波音符组成一样。

人们可以通过给出其不同分量的振幅来描述整个复杂运动。由于分量（泛音）的数量是无限的，我们必须把振幅的无限表写成这样的形式：

这样一个表格，它适用于相对简单的数学运算规则，被称为与给定运动相对应的“矩阵”，一些理论物理学家更喜欢用矩阵来运算，而不是处理波函数本身。因此，他们有时所说的“矩阵力学”只是普通“波动力学”的数学修正；在这些主要讨论重要问题的讲座中，我们不需要更深入地探讨这些问题。

很抱歉，时间不允许我向你们描述量子理论与相对论的关系的进一步进展。这一发展，主要归功于英国物理学家保罗·阿德里安·莫里斯·狄拉克的工作，带来了许多非常有趣的观点，也带来了一些极其重要的实验发现。我也许可以在别的时候再回到这些问题上来，但是现在我必须停下来，我希望这一系列的讲座已经帮助你们更清楚地了解了物理世界的各种概念，并激发了你们进一步研究的兴趣。