汤普金斯先生的度假奇遇记

汤普金斯先生对自己在相对论城市的冒险感到非常有趣，但他对教授没有和自己同行、不能为自己解释所看到的各种稀奇古怪的现象感到很遗憾——特别是铁路司闸工如何制止乘客变老的谜团始终困扰着他。有好几个晚上，他上床睡觉时都希望能再次看到这个有趣的城市，但这种梦很少见，而且大多是令人不愉快的：上次梦到的是要解雇他的银行经理，因为他给银行账户带来了风险……所以，他觉得自己最好是去海边度个假，到海边找个地方待上一周。就这样，他发现自己坐在火车的车厢里，透过车窗望着郊区灰色的屋顶逐渐被郊区绿色的草地所取代。他拿起一份报纸，试图使自己对越南冲突感兴趣。但这一切似乎都如此沉闷，摇摇晃晃的车厢令人精神放松起来……

当他放下报纸，再次望向窗外时，窗外的景色已经发生了很大的变化。电线杆挨得很近，看上去就像一道篱笆，树冠非常狭窄，就像意大利的柏树。他的老朋友教授坐在他对面，饶有兴趣地望着窗外。他大概是在汤普金斯先生忙着看报纸的时候进来的。

“我们是在相对论的领地上，”汤普金斯先生说，“不是吗？”

“啊！教授惊叫道，“你已经知道这么多了！你是从哪儿学到的？”

“我已经来过一次了，但那时没能有幸得到您的陪伴。”

“所以这次你可能是我的向导。”老人说。

“我看不行，”汤普金斯先生反驳道，“我看到了很多不寻常的事情，但与我交谈的当地人根本不明白我的困扰在哪里。”

“这理所当然不过了，”教授说。“他们出生在这个世界上，认为周围发生的一切都是不言而喻的。但我想，如果他们碰巧进入了你曾经生活过的那个世界，他们会很惊讶。在他们看来，这将是多么不同寻常的事情啊。”

“我可以请教您一个问题吗？”汤普金斯先生说。“我上次来这里的时候，遇到一位铁路上的司闸工，他坚持说，由于火车不断地停停开开，所以乘客变老的速度比城市里的人要慢。这是魔法，还是与现代科学相一致？”

“永远不要试图用魔法来解释什么，这是没有任何意义的。”教授说，“这直接源于物理学定律。爱因斯坦根据自己对新的（或许我应该说旧世界，但是新发现）空间和时间概念的分析表明，当发生物理过程的系统改变其速度时，在这个系统中发生的所有物理过程都会减慢。在我们的世界里，这些影响小到几乎是观测不到的，但在这里，由于光速很小，它们通常是非常明显的。例如，如果你想在这里煮一个鸡蛋，你没有把平底锅静静地放在炉子上，而是不断地移动它，不断地改变它的速度，那么煮熟这个鸡蛋也许将要花费你六分钟而不是五分钟的时间。同样，在人体内，如果一个人（例如）坐在摇椅上或在改变速度的火车上，所有的过程都会减慢；在这样的条件下，我们生长得更加缓慢。然而，由于所有的过程都以相同的程度减速，所以物理学家更愿意说，在一个非均匀运动的系统中，时间流动得更慢。

“但是在我们的世界中，科学家们真的在家里就能观察到这样的现象吗？”

“是的，他们做到了，但这需要相当的技巧。要获得必要的加速度在技术上是非常困难的，但是在一个非均匀运动的系统中存在的条件是类似的，或者我应该说是完全相同的，这是一个非常大的重力作用的结果。你可能已经注意到，当你在一个快速向上加速的电梯里时，你觉得自己似乎变得更重了；相反，如果电梯开始下降（你最好在绳子断了的时候才意识到），你会觉得自己变轻了。这个现象的解释是，由加速度产生的引力场被添加到地球的重力中或从地球的重力中被减去。好吧，太阳上的引力比地球表面上的引力要大得多，因此，那里的所有过程都应稍微减慢。天文学家确实观察到了这一点。”

“但是他们不能去太阳上观察呀？”

“他们不需要去那儿。他们观察太阳发出的光。这种光是由太阳大气中不同原子的振动发出的。如果那里的所有过程变慢，原子振动的速度也会降低，通过比较太阳和地球发出的光，人们就可以看到区别。你知道吗？”教授突然打断了自己的话，“对了，我们现在正在经过的这个小站叫什么名字？”

火车正在沿着一个乡村小站的月台滚滚经过，除了站长和一个坐在行李车上看报纸的年轻搬运工外，这个乡村火车站的月台空无一人。突然，站长把双手举到空中，脸朝地的倒了下去。汤普金斯先生没有听到枪声，这声音很可能消失在火车的喧闹声中了，但毫无疑问，站长的尸体周围是一片血泊。教授立即拉了一下应急绳，火车猛地停了下来。当他们从车厢里面出来时，那个年轻的搬运工正朝尸体奔去，一名乡村警察也正朝这边过来。

“子弹穿心而过，”警察检查过尸体后说，然后把一只沉重的手放在搬运工的肩膀上，继续说道，“我要以你谋杀站长的罪名逮捕你。”

“我没有杀他，”那个倒霉的搬运工叫道。“我听到枪声时正在看报纸。那些从火车上下来的先生们可能已经看到了一切，可以证明我是无辜的。”

“是的，”汤普金斯先生说，“我亲眼看到，当站长被枪杀时，这个人正在看报纸。我可以对着《圣经》发誓。”

“可是你当时在开动的火车上，”警察以一种权威的语气说，“所以你看到的根本不是证据。从平台上看，那个人可能正在同一时刻开枪。难道你不知道同时性取决于你是从哪个系统观察它吗？你还是老老实实的跟我走吧。”警察转身对着搬运工说。

“对不起，警官，”教授打断了他的话，“你完全错了，我想总部的人不会喜欢你的无知。当然，同时性的概念在你们国家是高度相对的。同样，在不同地方发生的两件事可能同时发生，也可能不同时发生，这取决于观察者的运动。但是，即使在你的国家，也没有一个观察者能在起因之前看到结果。你从未收到过还未发出的电报，对吗？或在打开酒瓶子之前喝醉了？据我了解，你认为由于火车的运动，我们看到枪击事件的时间要比实际发生的时间晚得多。当我们一下车就看到站长摔倒了，我们仍然没有看到枪击事件本身。我知道，在警察部队里，你被教导只相信指令中写的内容，但是仔细研究一下，你可能会发现一些关于它的内容。”

教授的语气给警察留下了深刻的印象，他掏出口袋里的指令书，开始慢慢地读起来。不一会儿，他那又大又红的脸上露出了尴尬的笑容。

“在这里，”他说，“第37条，第12款，e段：‘一个完美的不在场证明，应该承认任何移动系统内，在犯罪的时刻或在一个时间间隔±（c是自然速度限制，d是距犯罪地点的距离）内，嫌疑人在另一个地方被看到。’”

“你自由了，我的好人，”他对搬运工说，然后转向教授，“非常感谢您，先生，使我免于被总部找麻烦。我在警察局是个新手，还不熟悉所有这些规则。但不管怎样，我必须报告这起谋杀案。”他走到电话亭。一分钟后，他隔着月台大喊大叫：“现在一切都办妥了！当真正的凶手从车站逃跑时，他们抓住了他。再一次谢谢您！”

“我可能很蠢，”当火车再次启动时，汤普金斯先生说，“但这一切与同时性有什么关系呢？同时性在这个国家真的没有意义吗？”

“还是有关系的，”教授回答，“但只是在一定程度上；否则，我根本帮不上搬运工的忙。你看，任何物体的运动或任何信号的传播都存在自然的速度限制，这使得我们通常意义上的同时性失去其含义。我这样来讲你可能会更明白一些。假设你有一个朋友住在一个很远的城镇，你通过信件与他联系，邮政列车是最快的送达方式，信件从你那儿寄出到他手中至少需要3天的时间。假设周日在你身上发生了一些事情，你知道同样的事情也会发生在你朋友身上。显而易见的是，在周三之前你是没有办法让他知晓这件事情的，另一方面，如果他事先就知道你会发生什么事，那么他最后能够通知你的时间应该是前一个星期四。因此，从上星期四到下星期三的6天里，你的朋友既不能影响你星期天的命运，也不能知道你发生了什么。从因果关系的角度来看，可以说他被从你的世界驱逐出境了6天。”

“发电报怎么样？”汤普金斯先生建议道。

“这样说吧，我已设定邮政列车的速度是最大可能的速度，这个设定在这个国家是正确的。在我们生活的地方，光速是最大速度，你发信号的速度不能比无线电还快。”

“可是，”汤普金斯先生说，“即使邮政列车的速度无法超越，它与同时性又有什么关系呢？我和我的朋友仍然可以同时享用星期天的晚餐，不是吗？”

“不，这样说毫无意义；一个观察者会同意，但也会有从不同的火车上进行观察的其他人，他们会坚持认为你在吃周日晚餐的同时你的朋友在享用周五的早餐或是周二的午餐。但是，3天以外，任何人都不可能观察到你和你的朋友同时吃饭。”

“可是这一切是如何发生的呢？”汤普金斯先生难以置信地叫道。

“就像你从我的演讲中可能已经注意到的那样，以一种非常简单的方式。从不同的运动系统观察到的速度上限必须保持相同。如果我们接受这一点，我们应该得出这样的结论……”

但是他们的谈话被打断了，火车到达了汤普金斯先生要下车的车站。

汤普金斯先生到达海滨的第二天早晨，当他下楼到旅馆宽广的玻璃阳台上用早餐时，一个巨大的惊喜正在等着他。在对面的桌子上坐着一位老教授和一个漂亮的女孩，那个女孩正兴致勃勃地跟老人说着什么，还不时朝着汤普金斯先生坐的那张桌子的方向瞥上一眼。(www.xing528.com)

“我在那列火车上睡着了，肯定看起来很蠢，”汤普金斯先生想着，忍不住对自己越来越生气。“教授可能还记得我问过他的那个关于变得年轻的愚蠢问题。但这至少会给我一个机会，让我现在更好地了解他，并继续询问我仍然不明白的事情。”他甚至连自己也不愿承认，他想的不仅仅只是和教授谈话。

“哦，是的，是的，我想我确实记得在我的讲座上见过你，”教授在他们离开餐厅时说。“这是我的女儿，莫德。她正在学习绘画。”

“很高兴见到你，莫德小姐，”汤普金斯先生说，他认为这是自己听过的最好听的名字。“我想，这儿的环境一定会给你画画提供很好的素材。”

“过些时候她会给你看的，”教授说，“不过请告诉我，你听了我的课有收获吗？”

“噢，是的，我得到了很多收获，事实上，当我访问那座光速只有每小时16千米的城市时，我自己也经历了所有这些物体的相对论性收缩和时钟的疯狂行为。”

“那么很遗憾，”教授说，“你错过了我接下来关于空间曲率的演讲。但在海滩上我们会有充足的时间，所以我可以向你解释所有这一切。比如说，你知道空间正曲率和空间负曲率的区别吗？”

“爸爸，”莫德小姐噘着嘴说，“如果你又在谈物理，我想我要去做自己的工作了。”

“好吧，姑娘，你走吧，”教授说着，一头扎进安乐椅里。“年轻人，我看你数学学得不多。但我想我可以简单地解释一下，举一个曲面的例子。想象一下，加油站的老板谢尔先生决定看看他的加油站是否均匀地分布在某些国家，比如美国。为了做到这一点，他命令位于美国中部的某个地方的办公室（我相信堪萨斯城被认为是美国的心脏），去数数距离城市160千米、320千米、480千米等等以内的加油站的数量。他从学生时代起就记得，圆的面积与半径的平方成正比，并期望在均匀分布的情况下，这样计算的加油站数目应按数字序列——1，4，9，16……如此增加。当报告出来的时候，他会非常惊讶地发现，实际上，加油站的数量增长要慢得多。‘真是一团糟，’他惊叫道，‘我在美国的经理们完全不了解自己的工作。把加油站集中在堪萨斯城附近难道是什么特别的好主意吗？’但是他的结论正确吗？”

遍布于美国的加油站

“他正确吗？“汤普金斯先生重复道，他正在想别的事情。

“他不正确，”教授严肃地说，“他忘记了地球表面不是一个平面，而是一个球面。在一个球面上面积随半径增长的速度要比平面上慢得多。你真的看不出来吗？好吧，拿一个地球仪，自己尝试着揣摩一下。例如，如果你在北极，半径等于半个子午线的圆就是赤道，包括的区域就是北半球。把半径增加到两倍，你就能得到整个地球的表面；这个面积只会增加到两倍，而不是平面上的四倍。你现在明白了吗？”

“是的，”汤普金斯先生说，竭力装出专注的样子。“这是正曲率还是负曲率？”

“它被称为正曲率，正如你从地球仪的例子中看到的，它对应于一个有确定面积的有限表面。而能给出负曲率曲面的一个例子则是马鞍。

“马鞍可以吗？汤普金斯先生惊讶地重复道。

“是的，是马鞍，或者在地球表面上，两座山之间的鞍形通道。假设一个植物学家住在坐落于这样的鞍形通道上的山间小屋里，他对小屋周围松树的生长密度很感兴趣。如果他计算距离小屋30米、60米等等范围内的松树的数量，他会发现松树的数量比距离的平方增长得更快，原因就在于，在鞍形曲面上，给定半径内的面积比平面上的面积大。这样的表面就是具有负曲率的。如果你想在平面上铺开鞍形曲面，你必须进行折叠，相反的，如果你想在平面上铺开球面，如果它没有弹性的话，也许你得要把它撕开。”

“我明白了，”汤普金斯先生说，“您的意思是说一个鞍形曲面虽然是弯曲的，却是无限的。”

“正是这样，”教授赞同地说，“鞍形表面向四面八方延伸到无穷，永不封闭。当然，在我的鞍形通道例子中，当你走出山脉，进入地球的正曲面时，这个表面就不再具有负曲率了。但是当然，你可以想象一个处处保持负曲率的表面。”

“但它如何适用于弯曲的三维空间呢？”

“完全一样。假设物体均匀地分布在空间中，我的意思是相邻物体之间的距离总是相同的，假设你在距你不同的距离内计算它们的数量。如果这个数字随着距离的平方增长，那么空间就是平坦的；如果增长变慢或变快，那么这个空间就具有正曲率或负曲率。”

坐落于鞍形山口的山间小屋

“因此，在正曲率的情况下，该空间在给定距离内的体积较小，而在负曲率的情况下，其体积更大？”汤普金斯先生惊讶地说道。

“正是这样，”教授微笑着说，“现在我明白你是正确地理解我了。要研究我们所生活的伟大的宇宙的曲率，人们只需要计算遥远天体的数量。你可能已经听说过，巨大星云均匀地散布在太空中，在数十亿光年的距离外都能看到。对于研究宇宙曲率来说，它们是非常方便的对象。

“所以这样看来，我们的宇宙是有限的，并且封闭于自身的吗？”

“嗯，”教授说，“这个问题实际上还没有解决。爱因斯坦在他最初的宇宙学论文中指出，宇宙的大小是有限的，能自身封闭的，在时间上是不可改变的。后来，俄罗斯数学家弗里德曼的研究表明，爱因斯坦的基本方程式允许宇宙可能随着年龄的增长而膨胀或收缩。这一数学结论得到了美国天文学家哈勃的证实，他使用威尔逊山天文台的2.54米口径望远镜观测到星系彼此互相远离。即我们的宇宙正在膨胀。但仍存在这样一个问题：这种扩张是会无限期地继续下去，还是会达到峰值，并在遥远的将来变成收缩。这个问题只能通过更详细的天文观测来回答。”

正在教授讲话的时候，周围似乎发生了很不寻常的变化：大厅的一端变得极其小，挤进了所有家具，而另一端却变得如此大，以至于在汤普金斯先生看来，整个宇宙都能纳入其中。一个可怕的念头在他脑子里闪过：如果海滩上莫德小姐正在画画的那块空间被从宇宙中撕掉了怎么办？他就再也见不到她了！当他冲到门口时，他听到教授的叫声在他身后响起，“小心！量子常数也变得疯狂了！”当他到达海滩时，他刚开始觉得那里非常拥挤。成千上万的女孩在混乱中朝着各个可能的方向奔跑。“我到底怎样才能在这群人中找到我的莫德呢？”他想。但是后来他注意到她们看起来都和教授的女儿一模一样，然后他意识到这只是测不准原理开的一个玩笑。下一刻，这个异常巨大的量子常数波过去了，莫德小姐站在海滩上，眼睛里露出惊恐的神色。

“啊，是你！”她如释重负地低声说，“我以为一大群人朝我冲来。这可能是我的脑袋被炽热的太阳晒了太久。请稍等，我回旅馆把我的太阳帽拿过来。”

“哦，不，我们现在不应该分开，”汤普金斯先生抗议道，“我的感觉是，光速也在变化；你从旅馆回来的时候，可能会发现我是个老人！”

“胡说，”姑娘说，但她还是把手放到了汤普金斯先生的手里。但是在回旅馆的半路上，另一波不确定性的浪潮突然降临到他们身上，海岸上到处都是汤普金斯先生和那个姑娘。与此同时，一大片空间开始从附近的山丘上膨胀开来，将周围的岩石和渔民房屋弯曲成非常有趣的形状。被巨大的引力场偏转的阳光完全从地平线上消失了，汤普金斯先生陷入了完全的黑暗之中。

仿佛一个世纪过去了，一个对他来说如此亲切的声音使他恢复了理智。

“哦，”那姑娘说，“我父亲不停地谈论物理，让你无聊得睡着了，你不想和我一起游泳吗？今天的水真是清澈啊！”

汤普金斯先生从安乐椅上跳了起来，就像上面安了弹簧一样。“原来这是一场梦，”他想，他们朝着海滩走去，“还是梦才刚刚开始？”