汤普金斯的相对论讲座：探索物理世界

女士们和先生们：

在一个非常原始的发展阶段，人类的思想就形成了对空间和时间的明确概念，作为不同事件发生的框架。这些概念在没有实质性改变的情况下代代相传，并且自从精确科学发展以来，它们已被构建为用数学描述宇宙的基础。伟大的牛顿也许是第一个对空间和时间的经典概念给出明确表述的人，他在《自然哲学的数学原理》中写道：

绝对的空间，就其本身的性质而言，不与任何外在的东西相联系，始终是相似和不可移动的；绝对的、真实的、数学的时间，就其本身而言，从其自身的性质出发，平等地流动，不与任何外在的东西相联系。

人们对于这些关于空间和时间的古典思想深信不疑，认为它们是绝对正确的。以至于哲学家们常常认为这些思想是先验的，甚至没有科学家考虑怀疑它们的可能性。

然而，就在20世纪初，很明显的是，如果以古典的时空框架来解释，通过最精密的实验物理学方法获得的许多结果将导致明显的矛盾。这一事实给当代最伟大的物理学家之一阿尔伯特·爱因斯坦带来了革命性的思想，除了传统的理由外，几乎没有任何理由将关于时空的古典观念视为绝对真实，人们可以同样也应该予以改变，以适应我们新的、更精密的实验。事实上，由于古典的时空概念是根据平常生活中人们的经验来拟定的，因此，我们不应该惊讶于今天基于先进的实验技术而完善的观测方法表明这些古老的概念是太粗糙和不精确的，它们在普通生活和物理学发展的早期阶段通行无阻，只是因为它们与正确概念的偏差足够小。我们也不必感到惊讶，现代科学探索领域的扩大会把我们带到一些地方，在那里，这些偏差变得如此之大，以至于古典的概念根本无法适用。

导致我们对古典概念进行根本性批判的最重要的实验结果是科学家们发现了这样一个事实：真空中的光速代表了所有可能的物理速度的上限。这个重要而出乎意料的结论主要来自美国物理学家迈克耳孙的实验，他在上个世纪末试图观察地球运动对光传播速度的影响，令他大为惊讶同时也令整个科学界震惊的是，没有这种效应存在，并且真空中的光速始终完全相同，而与测量它的系统或发射它的源的运动无关。无须解释，这样的结果是极不寻常的，并且与我们有关运动的最基本的概念相矛盾。事实上，如果一个物体在空间中快速移动，而你自己为了与它相遇而移动，运动的物体会以更大的相对速度撞击你，该相对速度等于物体和观察者的速度之和。另一方面，如果你远离它，它将以较小的速度从后面撞击你，数值等于这两个速度之差。

此外，如果你在汽车中，迎向在空气中传播的声音，在车中测量的声音的速度的增加值等于你的车速；如果你与声音的方向相同，那么车中声音的速度会相应地变小。我们称之为速度相加定理，并认为它是不证自明的。

然而，最谨慎的实验表明，对于光来说，它不再成立。真空中的光速始终保持不变，等于300 000千米/秒（我们通常用符号c表示），与观察者本人移动的速度毫无关系。

“是的，”你会说，“但是，不可能通过增加一些物理上可以达到的较小速度来构建超光速吗？”

例如，我们可以考虑一列高速行驶的火车，它的速度是光速的，而一个流浪汉沿着车厢的顶部奔跑，他的速度也是光速的。

根据加法定理，总速度应该是光速的1.5倍，跑步的流浪汉应该能够超过信号灯发出的光束。然而，事实是，由于光速的恒定性是一个实验事实，在我们的这个案例里，最终的速度必须比我们预期的要小——它不能超过临界值c；因此我们得出结论，即使对于较小的速度，古典的加法定理一定也是错误的。

我不想在这里详细讨论这个问题的数学处理方法，但它引出了一个非常简单的新公式，用来计算两个叠加运动的合成速度。

如果υ1和υ2是要相加的两个速度，得到的速度是

从这个公式可以看出，如果两个原始速度都很小，我的意思是和光速相比很小，则公式（1）中的第二项可以被忽略，这样你就得到了古典的速度相加定理。但是，如果υ1和υ2不小，那么结果总是会比算术和要小。例如，在我们的流浪汉在火车顶上奔跑的例子中，，我们的公式给出了最终的速度，这仍然比光速要小。

在一个特殊的情况下，当一个原始速度是c时，公式（1）给出了与第二个速度无关的合成速度——速度c。因此，无论叠加任意数量的速度，我们永远不可能超过光速。

你可能还想知道，该公式已通过实验证明，并且确实发现两个速度的总和始终小于其算术和。

认识到速度上限的存在，我们可以从批判空间和时间的经典思想开始，将我们的第一个打击指向基于它们的同时性概念。

当你说：“开普敦附近矿场的爆炸发生与在伦敦公寓送达火腿和鸡蛋是同一时间。”你以为你知道自己的意思了。然而，我要告诉你，你没有，严格地说，这句话没有确切的意义。实际上，你将使用哪种方法来检查两个不同位置的两个事件是否同时发生？你会说两个地方的时钟会显示相同的时间；但是随后出现了一个问题，即如何设置远处的时钟，以使它们可以同时显示相同的时间？我们回到了原来的问题。

由于真空中光速与光源或被测系统的运动之间的独立性是最精确的实验事实，因此，用以下的方法在不同观测站点测量距离和正确设置时钟应该是最合理的，并且，你在仔细思考后也会同意，这是唯一合理的方法。

从站A发送光信号，并且在站B接收到光信号后，它立即返回A。在站A读取的信号发送和返回之间的时间的一半乘以恒定的光速，即为A和B之间的距离。

如果当光信号到达站B时，站B的时钟正好显示的是站A发出信号和接收信号的时间的平均值，则可以说站A和站B的时钟设置正确。通过在刚体上建立的不同观测站之间使用这种方法，我们最终到达了所需的参考系，并且可以回答有关在不同位置发生的两个事件之间的同时性或时间间隔的问题。

两个向相反方向移动的长平台

但是其他系统的观察者会认可这些结果吗？为了回答这个问题，让我们假设已经在两个不同的刚体上建立了这样的参照系，例如，在两个以恒定速度沿相反方向恒定运动的长火箭上，现在让我们看看这两个参照系是如何相互检验的。假设四个观察者分别位于火箭的前端和后端，他们首先想要正确设置他们的时钟。每一对观察者都可以变通来使用前文提到的方法。先用量尺测量定位火箭的中间位置，在这个中间位置发射光信号，当观察者接收到从火箭中间位置传来的光信号时，将手表设置为零点。(https://www.xing528.com)

现在，他们决定看看自己火箭上的时间读数是否与对方的时间读数一致。例如，当两个观察者在不同的火箭上经过对方时，他们的手表显示的时间是一样的吗？这可以通过以下方法测试：他们在每个火箭的几何中心安装两个带电的导体，当两艘火箭互相通过时，火花在导体之间跳跃，并且光信号开始同时从每个平台的中点向其前端和后端发出。当光信号以有限速度接近观测者时，火箭已经改变了它们的相对位置，并且观察者2A和2B将比观察者1A和1B更靠近光源。

很明显，当光信号到达观测者2A时，观测者1B离光信号还有一段距离，所以信号需要一些额外的时间来到达观测者1B。因此，如果观测者1B在光信号到达时将时间显示为零，那么观测者2A会坚持认为它比正确的时间要晚。

同样的，另一个观测者1A将得出这样的结论：先收到光信号的观测者2B的手表是超前的。因为根据他们对同时性的定义，他们自己的手表都是正确设置的。火箭A上的两个观测者会认为自己的手表和火箭B上的两个观测者的手表时间有些许差异。然而，我们也不应该忘记，出于完全相同的原因，火箭B上的观测者认为自己的手表时间是正确的，而且肯定地认为火箭A上的观测者的时间设置和自己的有差异。

既然两艘火箭都是完全一样的，所以平息这两组观测者之间争吵的理由只能是两组人从他们自己的观点来看都是正确的，但谁是“绝对”正确的问题没有任何物理意义。

恐怕我这些长篇大论已经让你感到很厌烦了，但是如果你仔细思考，你就会清楚地知道，一旦采用我们的时空测量方法，绝对同时性的概念就会消失，原本在一个参考系统中被认为同时发生在不同地点的两个事件在另一个系统看来有明确的时间间隔。

这个提议听起来很不寻常，但是如果我说，你在火车上吃晚餐，你在餐车的同一个地方享用汤和甜点，但是在铁轨上相隔很远的地方，你会觉得不寻常吗？然而，这个关于你在火车上吃晚餐的说法可以这样表述：在一个参考系的同一点上，在不同的时间发生的两件事，但在另一个参考系看来，是有明确的空间间隔的。

如果你把这个“琐碎”的命题与先前的“矛盾的”命题进行比较，你会发现它们是绝对对称的，并且只需交换“时间”和“空间”这两个词，它们就可以相互转化。

这是爱因斯坦观点的全部要点：在古典物理学中，时间被认为是完全独立于空间和运动的东西，“与其他外部事物无关地均匀流动”（牛顿），而在新物理学中，时空紧密相连，仅代表一个同质“时空连续统”的两个不同的横截面，所有可观察的事件都在其中发生。

将该四维连续统分成三维空间和一维时间纯粹是任意的，并且取决于进行观测的系统。

从一个系统中观察到的两个事件，在空间上以距离l分开，在时间上以间隔t分开，而从另一个系统来看，则是以另一个距离l'和另一个时间间隔t＇分开。因此在某种意义上人们可以谈论将空间转化为时间，反之亦然。不难理解为什么时间到空间的转换（如火车上的晚餐示例）对我们来说是一个很普遍的概念，而空间到时间的转换——导致了同时性的相对性，看起来却很不寻常。关键是，如果我们以“厘米”为单位来测量距离，则对应的时间单位不应该是常规的“秒”，而是“合理的时间单位”——以光信号覆盖一厘米的距离所需的时间来表示，即0.000 000 000 03秒。

因此，在我们的日常经验范围内，将空间间隔转化为时间间隔，其结果几乎是不可观测的，这似乎支持了时间是绝对独立和不可改变的经典观点。

然而，当研究速度非常快的运动时，例如，从放射性物体中抛出的电子的运动或原子中电子的运动时，由于此时在一定的时间间隔内所覆盖的距离与以合理单位表示的时间是相同的数量级，我们必然会遇到上述两种效应，而相对论就变得非常重要。即使在速度相对较小的区域，例如在我们太阳系中行星的运动，由于天文测量的极端精密，也可以观察到相对论效应；然而，对相对论效应的观测需要对行星运动的变化进行测量，其测量值甚至远远达不到每年1角秒。

正如我试图向你们解释的那样，对空间和时间概念的批判导致了这样一个结论，即空间间隔可以部分转化为时间间隔，反之亦然；这意味着给定距离或时间段的数值在不同移动系统中测量时是不同的。

对这个问题进行了比较简单的数学分析，得出了计算这些值变化的明确公式，但我不想在这个讲座上讨论这个问题。它计算出任何长度为l的物体，以速度υ相对于观察者移动，它的长度会根据它的速度而缩短一个量，它的测量长度将是：

类似地，任何花费时间t的过程在相对运动的系统中都将被视为花费了更长的时间t＇，由式（3）给出。

这就是相对论中著名的“空间缩短”和“时间延长”。通常，当υ比c小得多时，影响很小，但是，对于足够大的速度，从一个运动系统观察到的长度可以是任意小的，时间间隔可以是任意长的。

我不希望你们忘记，这两种效应是完全对称的。当乘客在快速行驶的火车上时，他们会想为什么月台上的人那么瘦，动作那么慢，而月台上的乘客也会对快速行驶的火车上的人有同样的想法。

存在最大可能速度的另一个重要推论与运动物体的质量有关。根据一般的力学原理，物体的质量决定了使其运动或使其加速运动的难度。质量越大，速度增加一定的量就越困难。

任何物体在任何情况下都不可能超过光速，这一事实直接导致我们得出这样的结论：当它的速度接近光速时，对进一步加速所碰到的阻力，或者换句话说——它的质量，必定无限制地增大。

通过数学分析，得出了与式（2）和（3）类似的关系式。如果m0是速度很小时的质量，则速度υ下的质量m为

而且当υ接近c时，进一步加速碰到的阻力是无穷大的。

在实验中很容易在非常快速移动的粒子上观察到质量的这种相对性变化。例如，放射性物体发射出的电子（其速度是光速的99%）的质量是静止状态下的几倍，而形成所谓的宇宙射线并以99.98%光速运动的电子质量是静止状态下的1000倍。对于这样的速度来说，古典力学变得完全不适用了，我们进入了纯相对论的领域。