高中生心理健康教育：解答问题的分析方法

在解答问题时，最忌盲目地乱试乱猜，应该充分利用已知条件，进行直接或间接的分析，找到解决问题的最佳途径。直接分析法包括正向分析法和逆向分析法；间接分析法指的是化归分析法。

1.直接分析法

根据已知条件求出未知解，这就是正向分析法。

正向分析法的思维模式：该题的已知条件→遇到的障碍→还有哪些已知条件未充分使用→如何使用它们。

活动

从数学教材中选择一道难度适中的题。

1.本题的已知条件有：__________________________________________________

2.如何利用这些已知条件？_______________________________________________

3.遇到的障碍是：_______________________________________________________

4.想一想，自己是否充分利用了已知条件？_________________________________

5.还有哪些条件并未充分使用？__________________________________________

6.应如何使用它们？____________________________________________________

运用正向分析法解题时，一般都有较明确的限定条件，因而能够较快地解决问题。当然，有时也需要采用倒推的办法进行逆向分析。

逆向分析法的思维模式：该题的目标→实现这一目标需要哪些条件→这些条件在题目中是否已知→若未知，如何通过已知条件进行间接获取。

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从数学教材中选择一道难度适中的题。

1.本题的目标是：______________________________________________________

2.要实现这一目标需要哪些条件？________________________________________

3.这些条件在题目中是否已经给出？______________________________________

4.如果所需的条件没有直接给出，想一想，是否能通过已知条件进行间接的获取？

可以看出，正向分析法使我们在已知条件的基础上向前走了几步，逆向分析法使我们离未知条件更接近了几步。因此，在解题时应灵活地将两种方法结合起来使用。

2.间接分析法——化归分析法

化归分析法的核心是解题者不正面地解决某一特定问题，而是不断地将它变形，直到把它转化成能够解决的问题。比如，解题者可能通过由难到易、由复杂到简单、由未知到已知等方式实现转化。概括地讲，化归分析法有两个基本观点：①变化的观点，即不要停留在问题的限定条件上，要善于对问题进行变形；②联系的观点，即不要只盯着眼前的问题，要善于将此问题和已掌握的问题类型联系起来。一般常用的方法有：分解、特殊化、一般化。

问题：证明不等式loga（a+b）>loga+c（a+b+c），（a>1，b、c>0）。

化归：可以构造函数y=f（x）=logx（x+b），x∈（1，+∞）。

证明：只要证明此函数在该定义域内是减函数即可。

活动

请同学们举出用分解、特殊化等化归分析法解题的例子。