名师精选.全真模拟冲刺题10套-模拟试题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答∙题∙纸∙指定位置上.

（1）方程2^x-x²-1=0的不同实根个数为

（A）1. （B）2. （C）3. （D）4.

[ ]

（2）设F，则

[ ]

（3）设{a_n}是单调减少收敛于零的正项数列，则当级数发散时，下列结论正确的是

（A）级数收敛，而级数发散.

（B）级数发散，而级数收敛.

（C）级数收敛.

（D）级数收敛.

[ ]

（4）设Σ是半球面x²+y²+z²=4（z≥0）的上侧，则曲面积分等于

其中D_xy，D_yz分别是Σ在xOy平面与yOz平面的投影.

[ ]

（5）设向量组α，β，γ线性无关，向量组α，β，δ线性相关，则

（A）δ可由α，β，γ线性表示，且表示式是唯一的.

（B）δ可由α，β，γ线性表示，但表示式不是唯一的.

（C）β不可由α，γ，δ线性表示.

（D）δ不可由α，β，γ线性表示.

[ ]

（6）设A是n阶矩阵以及以下命题：

① A有n个不同的特征值.

② A有n个线性无关的特征向量.

③ A是实对称矩阵.

④ A的每个n_i重特征值λ_i的特征矩阵λ_iE_n-A都满足r（λ_iE_n-A_n）=n-n_i.则A可相似对角化的充分必要条件是

（A）①②. （B）②③. （C）②④. （D）①④.

[ ]

（7）下列命题中不∙正∙确∙的是

（A）设二维随机变量（X，Y）在矩形区域{（x，y）a≤x≤b，c≤y≤d}上服从均匀分布，则X与Y相互独立.

（B）设二维随机变量（X，Y）的概率密度

则X与Y相互独立.

（C）设二维随机变量（X，Y）在圆域{（x，y）x²+y²≤R²}上服从均匀分布（其中，R是正数），则X，Y相互独立.

（D）设X₁，X₂，X₃，X₄是来自同一总体的简单随机样本，则随机变量X=f₁（X₁，X₂），Y=f₂（X₃，X₄）（其中，f₁，f₂都是连续函数）相互独立.

[ ]

（8）设总体X～N（μ₁，σ²），Y～N（μ₂，σ²），它们相互独立，又设X₁，X₂，…，X_n1和Y₁，Y₂，…，Y_n2是分别来自X和Y的简单随机样本，记

则DZ为

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二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答∙题∙纸∙指定位置上.

（9）设极限，则极限

（10）设函数z=f（x+y，yg（x）），其中，f具有2阶连续偏导数，曲线w=g（x）在点（0，1）处的切线方程为w=1+x，且f（u，v）的各阶偏数在u=v处的值都为1，则

（11）曲面z=x²+y²被上半球面x²+y²+z²=2（z≥0）截下的有限部分Σ的面积为____.

（12）设函数其余弦级数与正弦级数的和函数分别为s₁（x）与s₂（x），则s₁（-1）与分别为____.

（13）设A，B分别为2阶与4阶矩阵，且r（A）=1，r（B）=2，A^∗，B^∗分别是A与B的伴随矩阵，则

（14）设随机变量X与Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，即它们的概率密度都为则p(max{X，Y}≤1)=____．

三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答∙题∙纸∙指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分）

设函数y（x）在[0，+∞）上有连续导数，且满足

求y（n）（x）.

（16）（本题满分10分）

求三元函数f（x，y，z）=2x+2y+x²+y²-z²在Ω：x²+y²+z²≤1上的最大值与最小值.

（17）（本题满分10分）

证明：当时，2sinx+tanx＞3x.

（18）（本题满分10分）

设，求级数的和.

（19）（本题满分10分）

计算曲线积分，其中，C为曲线从t=0到t=2π的一段.

（20）（本题满分11分）

已知线性方程组有无穷多解.

（Ⅰ）求常数a的值.

（Ⅱ）对上述算得的a值，求方程组（A）与及公共解.，有公共解时的λ值

（21）（本题满分11分）

设A是3阶实对称矩阵，其秩为2，且满足

（Ⅰ）求A^∗；

（Ⅱ）求正交变换x=Cy（其中，x=（x₁，x₂，x₃）^T，y=（y₁，y₂，y₃）^T，C为正交矩阵），使得二次型f（x₁，x₂，x₃）=x^T（A^∗+A）x成为标准形，并写出该标准形.

（22）（本题满分11分）

设二维随机变量（U，V）的概率密度为

又设X与Y都是离散型随机变量，其中X只取-1，0，1三个值，Y只取-1，1两个值，且EX=0.2，EY=0.4，.求

（Ⅰ）（X，Y）的概率分布.

（Ⅱ）Cov（X，Y）.

（23）（本题满分11分）

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

其中，θ是未知参数，又设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本.

（Ⅰ）计算θ的矩估计量，并判断是否为无偏估计量.

（Ⅱ）求.