大学物理教材：揭示不确定原理

在经典力学中，一个运动粒子的状态，是可以用坐标及其动量来精确描述的，换言之，一个粒子的坐标和动量是可以同时精确测定的。但当实物粒子的波粒二象性被揭示后，它改变了我们对于经典粒子运动规律的认识，即我们不可能做出绝对性的断言，粒子坐标是多少，动量为何值。而只可能做出概率性的描述。换言之，粒子的坐标与动量是不可能被同时精确确定的。这就是量子力学中的不确定原理，严格的不确定关系是海森伯（W.Heisenberg）于1927年给出。

下面先来分析一个典型的电子单缝衍射实验。如图10—2所示，设有一束单能电子，动量为p0，垂直照射到一个缝宽为△x的单狭缝上，经过单缝的衍射后，到达屏幕，并在屏幕上形成一套单狭缝衍射条纹。电子作为一个微粒，通过单缝上的哪一点是不确定的，其不确定范围为Δx。电子又具有“波动性”，经过狭缝后，会发生衍射。确切地说，每粒电子经过狭缝后，行进方向可能会偏离原方向。如果仅考虑衍射图样零级范围的效应，在垂直于原进行方向上产生了一动量不确定量Δp≈p0a0。其中a0表示电子达到衍射第一级零点的偏转角。则根据单缝衍射的零级半角宽度公式a0≈λ/Δx，而p0≈h/λ，从而可以估计出动量的不确定范围

即ΔpΔx≈h

图10—2　单缝电子衍射

这一结果表明，要把粒子的位置精确地确定，即Δx→0，那么动量就非常不确定Δp→∞；如果要把粒子的动量精确地确定，即Δp→0，那么位置就非常不确定，Δx→∞。由此可见，微观粒子的坐标与动量是不可能同时精确确定的。

值得一提的是上式是从最大偏转角a0推得的，平均偏转角要小于a0，因此ΔpΔx的不确定值还要小一些。通过量子力学原理可以严格证明(www.xing528.com)

其中，px，py，pz分别为动量的x，y，z分量；；式（10—10）称为不确定关系。

另外，不确定关系也存在于能量与时间之间，如果一体系处于某一定态有一段不确定时间Δt，那么它的能量也有一个不确定范围△E，两者的乘积有如下关系

当有大量同类原子停留在某一相同的能量状态时，有的在该能级上停留的时间较长，有的则停留的时间很短。可以用平均寿命Δt来表示原子在该能级的平均停留时间。根据式（10—11），Δt长的能级、能级宽度小，这样的能级状态称为亚稳态。能级的宽度可以通过原子跃迁时所形成的光谱线宽度测得，从而可以推知能级的寿命。

最后还必须指出，不确定原理源于物质的波粒二象性，是实物粒子具有波粒二象性的必然反映，而不是测量技术和主观能力上的问题。