带电粒子在匀强磁场中的运动大学物理

在匀强磁场B中，质量为m、电量为q的粒子以初速度v0进入磁场，可分为三种情况讨论它的运动（忽略重力）。

1.ν0//B的情况

如图7—19所示，当v0//B时，则v0与B的夹角为0或π，所以带电粒子所受的洛伦兹力为零，带电粒子仍然做匀速直线运动，不受磁场影响。

图7—19　ν0//B的情况

2.v0⊥B的情形

如图7—20所示，当v0⊥B时，这时粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，于是有下列关系

式中，m和q分别是粒子的质量和电量；R是圆形轨道的半径。

图7—20　v0⊥B的情形

由上式可以得出

粒子运动的周期T，即粒子运行一周所需要的时间为

单位时间内粒子运行的圈数，称为带电粒子的回旋频率，表示为(www.xing528.com)

以上关系表明：尽管速率大的粒子在大半径的圆周上运动，速率小的粒子在小半径的圆周上运动，但它们运行一周所需要的时间却都是相等的。这个重要结论也是回旋加速器的理论依据。

3.ν0与B间有任意夹角α的情况

一般情况下，v0与B间有任意夹角α，将粒子的运动速度v0分解为垂直于磁场的分量v⊥和平行于磁场的分量v//（见图7—21），它们分别表示为

图7—21　ν0与B间有任意夹角α的情况

如果只有v//分量，带电粒子将在垂直于磁场的平面内做圆周运动，其运动周期为

如果只有v//分量，带电粒子将沿B的方向做匀速直线运动。若这两个分量同时存在，粒子则沿磁场的方向做螺旋线运动。在一个周期T内粒子回旋一周，沿磁场方向移动的距离为

称为螺旋线的螺距。

上式表示螺旋线的螺距h与v⊥无关。无论带电粒子以多大速率进入磁场，也无论沿何种方向进入磁场，只要它们平行于磁场的速度分量v//是相同的，它们运动轨迹的螺距就一定相等。如果它们是从同一点进入磁场，那么它们必定在沿磁场方向上与入射点相距螺距整数倍的地方又会聚在一起。这与光束经透镜后聚焦的现象——磁聚焦相类似，如图7—22所示。电子显微镜中的磁透镜就是磁聚焦原理的应用。

图7—22　磁聚焦