电流强度和电流密度的矢量关系说明

金属导体内的自由电子总是在不停地做无规则热运动，在没有外电场的情况下，它们沿任意方向运动的概率是相等的，因此并不形成电流。当在导体两端施加电势差后，使得导体内出现电场，此时导体内自由电子除做无规则热运动外，还要在电场力的作用下做宏观的定向运动，因此就形成了电流。

总而言之，电流是由大量做定向运动的电荷形成的。一般来说，电荷的携带者可以是自由电子，质子，正、负离子，这些带电粒子又称为载流子。由带电粒子定向移动形成的电流称为传导电流，而带电体做机械运动时形成的电流称为运流电流。

习惯上，人们把正电荷从高电势向低电势移动的方向规定为电流的方向。在金属导体内，载流子是自由电子，它做定向移动的方向是由低电势向高电势，因而电流的方向与负电荷的运动方向相反。需要指出的是，针对电流激发磁场以及磁场对载流导线的作用，正电荷的定向运动与负电荷的反向定向运动是等效的。但是，对于其他许多现象，如霍尔效应、电流的化学效应等，就需要考虑是何种电荷的定向运动。

1.电流强度

电流强度（简称电流）是用来描述电流强弱的物理量，其定义为：单位时间内，通过导体横截面的电量。如图7—1所示，在横截面为S的一段导体中，有正电荷从左向右运动，若在dt时间间隔内，通过截面S的电荷为dQ，则在导体中的电流I为

图7—1　正电荷在导体中的运动情况

如果导体中的电流不随时间而变化，这种电流叫作恒定电流。

电流强度是标量，但由于电荷在导体中移动有正、反两个方向，所以电流有正、负之分，因而电流强度是一种代数量。而电流的正、负是按照预先标定的方向来确定的，与标定方向相同流向的电流为正电流，与标定方向相反流向的电流为负电流。

习惯上，正载流子的流动方向代表电流的方向。显然，正载流子沿某个方向移动形成电流，与负载流子沿相反方向做相同移动所形成的电流是等同的。

在国际单位制中，电流强度是七个基本物理量之一，其单位为A（安培）。常用单位还有mA（毫安）和μA（微安）。

1μA=10-3mA=10-6A

2.电流密度矢量(www.xing528.com)

当电流在大块导体中流动时，如果导体粗细不均匀，导体内各处的电流分布将不均匀，为了细致地描述导体内各点电流分布的情况，需引入一个新的物理量——电流密度。电流密度是矢量，它在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。如果流过导体中某点处垂直于电流方向的面元dS的电流强度为dI，则该点的电流密度表示为

式中，en为面元dS的法向单位矢量。

若同一点处的另一面元dS'，不垂直于电流，其法线e'n与该点电流密度j之间的夹角为θ，如图7—2所示。

图7—2　面元与法线

根据式（7—2），该处电流密度的大小表示为

在国际单位制中，电流密度的单位是A·m-2（安培/米2）。

由电流密度定义可知：通过导体中任意一曲面S的电流I可以表示为

从式（7—4）可以看出：I与j的关系是一个通量与其矢量场的关系。在有电流流过的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，这些矢量就构成了矢量场，称为电流场。为了形象描述电流场中电流的分布，引入电流线的概念。电流线是按照这样的规定所画的一系列曲线，曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量方向相同。由电流线围成的管状区域，称为电流管。显然，在恒定条件下，通过同一电流管的任意一横截面的电流是相等的。